Aritmetik Ortalama (Ortalama)
Bu bölümde neler
bulabilirsin?
Bir
veri setindeki ölçümlerin toplamının veri sayısına bölünmesi ile bulunan
merkezi eğilim ölçüdür. Yapılan araştırmada karışıklığa sebep olmayacaksa kısaltılmış
hali “ortalama” terimi kullanılır.
Aritmetik
ortalama özellikle veri sayısının az olduğu (n < 30) uç değerlerden
etkilenir. Yani daha duyarlı bir merkezi eğilim ölçüsüdür (Alpar, 2016, s. 83; Turgut ve Baykul, 2014, s. 32). Ortalama
hesaplanırken veri setindeki tüm birimler hesaba katılır. Özellikle normal
dağılım gösteren veri yığınlarında ağırlık merkezini ve merkezi eğilimi en iyi
temsil eden ölçüdür (Baykul, 2015; Özdamar, 2013, s. 177-178). Aritmetik
ortalama birçok çıkarımsal ve ileri düzey istatistiksel hesaplamalarda sıklıkla
kullanılır (Alpar, 2016, s. 83; Özdamar, 2013, s. 177-178; Turgut ve Baykul,
2014, s. 32).
Farklı
ortalama hesaplama türleri olan harmonik ortalama, düzeltilmiş ortalama, geometrik
ortalamayla ilgili daha fazla bilgi almak için buraya tıklayınız.
Veriler eşit aralıklı veya orantılı ölçeklerden elde
edilmiş olmalıdır.
Üniversite
öğrencilerinin istatistik dersine karşı tutum değerlerini merak eden
araştırmacı bir tutum ölçeği ile topladığı verileri aşağıda listelenmiştir.
Araştırmacı
öncelikle bu sınıfın istatistik tutumu ölçeğinin ortalama puanlarını merak
ettiği için tüm öğrencilerin puanlarını toplayıp öğrenci sayısına bölmesi
gerekmektedir.
Ancak
elimizdeki veriler her zaman bu şekilde listelenmiş olmayabilir ve frekans
biçiminde toplanmış olabilir. Aşağıdaki tabloda örneğin frekans biçiminde
verilmiş hali vardır. Bu tür durumlarda aritmetik ortalamayı hesaplayabilmek
için frekanslar ile puanların çarpımları (fX) hesaplanması gerekir.
Frekans
hesaplamaları ile elimizdeki veri yığınını görsel olarak ifade edebiliriz.
Ancak veri kümesini tanımlamak ve hatta nicel hesaplamalar yapmak istediğimizde
frekans hesaplamaları yetersiz kalmaktadır. İşte bu aşamada araştırmacı olarak
elimizdeki verilerin hangi noktalar etrafında yoğunlaştığını merak edebiliriz
ve bu amacımıza aritmetik ortalama ile ulaşabiliriz. Böylece elimizde anlamsızca fazla olan veri
yığınını daha manidar olan bir orta değere dönüştürerek başka araştırmacıların da
anlamlandırmasını sağlarız (Runyon ve Haber, 1980, s. 75). Ayrıca sosyal
bilimlerde araştırma yapanların çoğu birden fazla grubun bir ya da birden fazla
değişkene ait değerlerinin karşılaştırılmasını çalışmak istemektedir. Bu türde
karşılaştırmalar yapabilmek için öncelikle aritmetik ortalamanın hesaplanması /
hesaplanabilmesi ön koşuldur.
Örnek: İstatistik dersine ait final notu ortalamasını hesaplamak
isteyen bir öğretmen öncelikle aritmetik ortalamayı tercih edebilir.
Ortalamalar veri setini indirmek için buraya tıklayınız.
1 SPSS Uygulaması
1. Yol
Bu
işlemi SPSS üzerinden yapmak için Analyze
kısmında bulunan Descriptive seçeneğine
tıkladıktan sonra sol sütundaki değişkenlerden istenilen variables kısmına aktarılır. Options
seçeneği tıklandığında ortalama (mean)
seçeneğinin otomatik olarak işaretlenmiş olduğu gözlemlenir. Continue butonuna tıklanarak devam
edilir. OK tuşuna basılarak
sonuçların çıkması beklenir. Çıktı sayfasındaki Descriptive statistics tablosundaki mean sutünü bize aritmetik
ortalama değerini vermektedir.
2. Yol
SPSS in Analyze sekmesindeki Descriptive seçeneğine gelindiğinde Frequencies tercih edilir. Açılan
pencereden ortalaması hesaplanmak istenen değişken sağ sütuna alınır. Statistics butonuna basıldığında ekrana
çıkan pencereden Central Tendency
kısmından Mean seçilip continue denilir.
SPSS
ortalama değerini veren descriptive
statistics tablosunu çıkartmaktadır. Bu ortalama değeri verideki minimum ve
maksimum değerleri arasında bir puan olarak gözlemlenir. Genellikle ondalıklı
bir sayıdır. Çıkan sonuç kullanılan ölçek puanlama türüne ve değişkenine bağlı
olarak farklı yorumlanır.
Eğitim
bilimlerinde sıkça kullanılan 5’li likert tipi bir ölçek ile elde edilen
puanların ortalama değeri maksimum ve minimum değerlerine yakınlığına göre
yorumlanır. Örneğin Öğretmenler üzerinde yapılan Psikolojik Sermaye geliştirme
programının öğretmenler tarafından yapılan değerlendirmesine ait bazı değerler
aşağıdaki tabloda gösterilmiştir (Kalman, 2017, s. 99). Psikolojik sermaye
geliştirme programı değerlendirme formu 5’li likert formatında hazırlanmış olup
kesinlikle katılmıyorum (1) ile kesinlikle katılıyorum (5) arasında değerler
alabilmektedir. Bu tabloya göre öğretmenler genel anlamda bu programdan
‘yüksek’ düzeyde tatmin olmuşlardır. Yazar bu yoruma toplam ölçeğin
ortalamasını 4,37 olması ve daha önceden belirlediği 4,20-5,00 ‘yüksek’ tatmin
sınırları arasında olmasından dolayı varmıştır (Kalman, 2017, s. 81).
Tablo
Boyutlar
|
N
|
Ortalama
|
Ss
|
Min.
|
Max.
|
Amaç (4 madde)
|
22
|
4,42
|
.445
|
3,50
|
5,00
|
İçerik (9 madde)
|
22
|
4,36
|
,466
|
3,11
|
5,00
|
Yöntem-Teknik- Materyal (4 madde)
|
22
|
4,28
|
,552
|
3,25
|
5,00
|
Değerlendirme (3 madde)
|
22
|
4,49
|
,551
|
3,33
|
5,00
|
Toplam
|
22
|
4,37
|
,449
|
3,35
|
4,95
|
Bir veri setine ait ortalama değerleri genellikle standart sapma ile
birlikte verilir.
Tablo
İstatistik
Puanlarına ait Betimsel İstatistikler
Ortalama
|
Standart Sapma
|
|
İstatistik
Puan
|
76,44
|
8,99
|
Not: Yukarıdaki
tablo APA 6 stiline göre hazırlanmıştır.
Kaynakça
Kaynakça
Alpar, R. (2016). Uygulamalı çok
değişkenli istatistiksel yöntemler. Ankara: Detay
Yayıncılık.
Baykul, Y. (2015). Eğitimde ve psikolojide ölçme: Klasik
test teorisi ve uygulaması.
Ankara: Pegem
Akademi.
Kalman, M. (2017). Ortaokul Öğretmenlerinin Psikolojik
Sermayelerinin
Geliştirilmesine Yönelik Bir Uygulama (Doktora
Tezi). Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep.
Özdamar, K. (2013). Paket programlar
ile istatistiksel veri analizi-1: SPSS-MINITAB.
Eskişehir: Nisan Kitapevi.
Haber, A., & Runyon, R. (1980). General Statistics. Boston, MA: Addison-Wesley
Turgut, M. F., & Baykul, Y. (2014). Eğitimde ölçme ve değerlendirme. Ankara: Pegem
Akademi.