Varyansın karekökü alınarak hesaplanır (Alpar, 2016, s. 98; Özdamar, 2013, s. 184). Daha açık bir ifade ile bir veri setindeki tüm değerlerin ortalamaya olan uzaklıklarının ortalama bir göstergesidir. Aslında standart sapmada bir ortalama değerdir. Standart sapma varyansın aksine değişkenin birimi ile aynıdır (Özdamar, 2013, s. 184). Evren için σ , örneklem için s =  ile gösterilir. 




Standart sapma değeri sıfır(0) olduğunda veri kümesindeki tüm değerlerin aynı olduğu anlamına çıkar. Bu değer arttıkça veri setindeki değerler ortalamadan uzaklaşmakta ve daha heterojen bir yapı oluşmaktadır (Akbulut, 2010, s. 12). Standart sapma hesaplamalarında tüm değerler kullanıldığı için hipotez testleri ve aralık tahmini gibi birçok ileri istatistiksel yöntemlerde sıklıkla kullanılır (Alpar, 2016, s. 98; Güriş ve Astar, 2015, s. 51).

Standart sapma formülünde neden N-1 kullanılır?
Standart sapma hesaplanırken ortalamalardan farkların karelerinin toplamının N-1 ile bölünmesinin en basit sebebi bu formül yardımıyla evren değerlerine ulaşmayı istemektir (Field ve Hole, 2003, s. 129). Eğer araştırmamızda yalnızca örneklem standart sapmasını merak ediyorsak o zaman N paydasını kullanmamızda sakınca yoktur. Ancak evren ya da ana kitle değerleriyle ilgileniyorsak o zaman serbestlik derecesi (daha fazla bilgi için tıklayınız) bir derece azalarak N-1 olacaktır. Elde edeceğimiz standart sapma değerinin evreni temsil etmesini istediğimiz için daha doğru ve eksiksiz sonuçlar veren N-1 li formülü kullanmamız gerekmektedir.

Standart sapma hesaplaması neden önemlidir?
Yapılan araştırmada merak edilen problemi çözebilmek için toplanan veri yığınlarını anlamlı hale getirmek için kullanılan yöntemlerden biri dağılım / değişim ölçüleridir. Bir veri kümesinin dağılımının nasıl olduğunu yani verilerin yığıldığı ortalamalardan ne derece uzaklaştıklarını ortaya koyan en önemli ölçü standart sapmadır. Özellikle farklı veri kümelerini karşılaştırırken oldukça faydalı bilgiler veren standart sapma ölçüsü normal dağılım mantığına göre hareket etmektedir. Normal dağılım gösteren iki veri kümesinde ortalamaların aynı olduğu durumlarda standart sapma ölçüsü küçük olan verilerin ölçümü daha hassas veya kesin yapılmış sayılmaktadır (Runyon ve Haber, 1980, s. 113). Bu sebepten standart sapma değerleri kesinlik veya hatasızlık değeri olarak da yorumlanabilmektedir.

Özellikle üst düzey analiz yöntemlerinin (bakınız ANOVA) yapılmasına olanak sağlamaktadır. Bir araştırmacı merkezi eğilim ölçülerinin yanında standart sapma değerlerini de vererek o dağılımın homojen veya heterojen olup olmadığını ortaya koyabilmektedir.

Örneğin öğretmenlerin etkileşimli tahta teknolojisini kabul etme düzeylerini belirlemek isteyen araştırmacı aşağıdaki tabloyu vererek ölçeği dolduran öğretmenlerin hangi alt boyutlarda ne derecede kabul ettiklerini ortaya koymak istemiştir (Tosuntaş, 2017, s. 69). 7’li likert tipinde hazırlanmış olan etkileşimli tahta kabul ve kullanımı ölçeğinin de en az ortalamaya sahip alt boyut kullanım alt boyutudur. Ancak SS ile gösterilen standart sapma sütununa bakıldığında her bir alt boyut için verilen cevaplar birbirine benzerlik göstermektedir (homojen yapı).

Tablo
Alt Ölçekler
n
X
SS
1. Performans Beklentisi
305
5,70
1,24
2. Çaba Beklentisi
305
5,44
1,28
3. Sosyal Etki
305
4,88
1,26
4. Kolaylaştırıcı Faktörler
305
5,23
1,19
5. Davranışsal Niyet
305
6,02
1,21
6. Kullanım
305
4,17
1,79


Örnek: Üniversite öğrencilerinin istatistik dersine karşı tutum değerlerini merak eden bir araştırmacı bir tutum ölçeği ile topladığı verileri aşağıda listelenmiştir.
Standart sapma veri setini indirmek için buraya tıklayınız.
Kodeks Editör
Xn x (puan)
X1 90
X2 88
X3 88
X4 85
X5 85
X6 85
X7 77
X8 77
X9 70
X10 70
X11 70
X12 70
X13 70
X14 68
X15 65
X16 65





SPSS hesaplaması

1. yol
SPSS paket programındaki Analyze kısmındaki descriptive statistics sekmesindeki frequencies tıklanır. Standart sapması istenen değişken sağ sütuna aktarılır ve statistics sekmesi tıklanır. Son aşamada ekrana çıkan sayfadaki dispersion kısmından standart deviation tıklanır ve continue tuşuna basarak devam edilir. Son olarak çıkan kısımda OK butonu tıklandığında otomatik olarak analiz yapılıp output yani çıktı sayfası ekrana gelecektir.

2. yol
SPSS de standart sapmayı hesaplamanın birkaç farklı yolu vardır bunlardan bir diğer ise Analyze kısmındaki descriptive statistics sekmesi altında bulunan descriptive seçeneğidir. Bu seçenekte de araştırılmak istenen değişken sağ sütuna atılır ve options butonuna tıklanır. Açılan penceredeki dispersion bölümünde standart deviation otomatik olarak işaretlenmiş olarak görülür. Ancak işaretlenmemiş ise standart deviationun tıklanıp continue tuşuna basılması gerekmektedir. Son olarak OK butonuna basıldığında standart sapma hesaplanır. 




Sonuçların Yorumlanması
Yukarıdaki tablolardan yola çıkarak öğrencilerin istatistik dersine karşı tutum puanlarının standart sapması 8,989 dur. Özet olarak, öğrencilerin tutum değerlerinin büyük bir kısmı ortalamanın 8,989 puan altında ve 8,989 puan üstündeki değerler arasında kalmaktadır.

Sonuçların Raporlanması
Standart sapma gibi merkezi yayılım ölçüleri tek başlarına çok bilgi içermedikleri için ortalama ile beraber raporlanır. Akademik çalışmalarda en çok raporlanan ölçü birimi standart sapmadır.

Tablo
İstatistik Tutumlarına ait Betimsel İstatistikler
Ortalama
Standart Sapma
İstatistiksel Tutum
76,44
8,99


Not: Yukarıdaki tablo APA 6 stiline göre hazırlanmıştır. Tablonun Word haline ulaşmak için tıklayınız.

Kaynakça

Akbulut, Y. (2010). Sosyal bilimlerde SPSS uygulamaları: Sık kullanılan istatiksel analizler ve açıklamalı SPSS çözümleri. İstanbul: İdeal Kültür Yayıncılık.

Alpar, R. (2016). Uygulamalı çok değişkenli istatistiksel yöntemler. Ankara: Detay Yayıncılık.

Güriş, S., & Astar, M. (2015). Bilimsel araştırmalarda SPSS ile istatistik. İstanbul: Der Yayınları.

Field, A., & Hole, G. (2003). How to design and report experiments. Thousand Oaks, CA: Sage.

Özdamar, K. (2013). Paket programlar ile istatistiksel veri analizi-1: SPSS-MINITAB. Eskişehir: Nisan Kitapevi.

Runyon, R., & Haber, A. (1980). General statistics. Boston, MA: Addison-Wesley.

Tosuntaş, Ş. B. (2017). Öğretmenlerin etkileşimli tahta kullanımına etki eden faktörler ve öğretmen performansına etkisi (Yayımlanmamış Doktora Tezi).Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir.