Bağımlı örneklemler t-testi

Zorluk Derecesi 😊😊😊
Bu bölümde neler var?
Bazı araştırma durumlarında birbiriyle bağımlı olan örneklemlerin veya aynı örneklemin farklı zaman dilimindeki ortalamalarının karşılaştırılması ön plana çıkabilir. Bağımlı örneklemler t-testi de bağımlı ki gruba ilişkin ortalamaların karşılaştırılması durumunda kullanılan bir istatistiksel tekniktir (Alpar, 2016, s. 330). Bu tür çalışmalarda, belirli bir grubun üzerinde bir değişkenin etkisi farklı zaman veya durumlarda incelenebilir. Sonrasında bu farklı zaman veya durum ölçümlerinin farklılığına bakılır (Alpar, 2016, s. 331). Bağımlı örneklemler (bir deneysel çalışmada aynı bireyin farklı uygulamalar altındaki gözlemleri) ve eşleşmiş örneklemler (bir deneysel desende bireylerin birbiriyle eşleştirilmesi ve her birine farklı uygulamalar yapılması) biçiminde iki türü vardır (Büyüköztürk, 2015, s. 67; Howell, 2008, s. 310). Eğitim araştırmalarında genellikle deneysel çalışmalardaki grupların ön test ve son test puanları arasındaki farkın yeterli büyüklükte olup olmadığını ve bu farkın istatistiksel anlamda manidarlığını tespit etmek için bu t-testi kullanılır (Güriş ve Astar, 2015, s. 205). Araştırmacılara bireysel farklılıkların oluşturduğu hata varyasyonunu en aza indirgeme imkânı verebilmektedir (Howell, 2008, s. 316).

Araştırmacılar genellikle yeni geliştirilmiş bir öğretim yönteminin öğrencilerin öğrenmelerine etkisi merak ederler ve bu sebepten eğitimin başında yapılan ölçümler ile belirli bir süre verilen eğitim sonrasında toplanan performans değerleri arasında bir fark olmasını beklerler. Uygulanan yeni öğretim yönteminin öğrencilerin akademik performanslarına etki etmesi ve puanların yükselmesi istenir. Bu oluşan farkın istatistiksel anlamlılığı bağımlı örneklemler/ bağımlı örnekler t-testi ile tespit edilir (Akbulut, 2010, s. 116; Güriş ve Astar, 2015, s. 205). Ancak eğer araştırmacılar farklı öğretim yöntemlerinin art arda uygulanmasının öğrenciler üzerindeki etkisini araştırmak isterse uygulanan yöntemin sıralaması (önce 1. Yöntem sonra 2. Yöntem gibi) sıralama etkisi (Yöntemin öncelik sırasının öğrenci performansına etkisi) ve taşıma etkisi (ilk uygulanan yöntemin etkisinin ikinci uygulanan yöntemin üzerinde oluşturduğu etki) oluşturabilmektedir (Howell, 2008, s. 316-317). Böyle durumlarda bağımlı örneklemler t-testi hesaplanırken dikkatli olunmasında ve denkleştirilmiş desenler kullanılmasında yarar vardır.

Varsayımlar
Bu hipotez testi için grupların/ örneklemlerin birbirinden bağımsız olma ve varyansların homojenliği şartı yoktur.
      A.     Bağımlı değişkenin ölçekleme türü en az eşit aralıklı olmalıdır (Büyüköztürk, 2015, s. 67).
      B.      İlişkili örneklemlerin fark puanlarının/değerlerinin dağılımı normal dağılım göstermelidir (Büyüköztürk, 2015, s. 67).

t-testi yapabilmek için en önde gelen varsayım örneklemlerin alındığı evrenlerin dağılımlarının normal olmasıdır. Bu varsayım tüm parametrik testlerde bulunmaktadır. Bu varsayımın sağlanabilmesi için en azından ortalama farklarının örneklem dağılımının normal dağılıma uygun olması beklenir (Howell, 2008, s. 335).

UYARI: Bazı araştırmacılar örneklem grup büyüklüklerinin 30 u geçmesi durumunda merkezi limit teoremi gereğince dağılımın normallik göstereceğini iddia ederler (Howell, 2008, s. 335). Ancak böyle bir eşik değeri vermek araştırmacıyı yanıltabileceğinden dolayı örneklem büyüklükleri ne olursa olsun dağılımların normalliği kontrol edilmelidir.

Normallik kontrollerinde kullanılacak yöntemler:
·         Histogram, gövde-yaprak diyagramı, normal Q-Q grafiği yardımıyla dağılımı görselleştirerek ortaya çıkan şeklin çan eğrisine dolayısıyla normal dağılıma uyup uymadığı kontrol edilir.
·         Veri setindeki gruplara ait aritmetik ortalama, mod (tepedeğer) ve medyan ölçüleri hesaplanarak bu değerlerin birbirine benzer olup olmadığına bakılır. Eğer aritmetik ortalama, mod ve medyan değerlerinin birbirine yakın değerler çıkmış ise normallik için bir kanıt elde edilmiştir (Güriş ve Astar, 2015, s. 179).
·         Her grup için dağılımın çarpıklık ve basıklık değerlerine bakılır. Normal dağılım gösteren verilerde çarpıklık ölçüsü 0, basıklık ölçüsünün 3 olması gerekmektedir. Ancak kabul edilebilir sınırlar farklı kaynaklarda farklı biçimde verilmiştir.
·         Normal dağılımın kontrolü için geliştirilmiş bazı testler mevcuttur (Örneğin Kolmogorov- Smirnov, Shapiro Wilks….).Bu testlerin yokluk hipotezi “dağılım normal dağılımdır” biçimde kurulmuştur ve alternatif hipotezi de “dağılım normal dağılım değildir” şeklinde ifade edilmiştir. Normallik testlerinde çıkan sonuçların p-değeri 0,05’ten küçük ise yokluk hipotezi reddedilir. Bu durum ise dağılımın normal dağılım olduğuna dair yeterli kanıt bulunmadığını gösterir. Diğer taraftan, p-değeri 0,05’ten büyük çıkar ise yokluk hipotezini reddedemeyiz. Bazı araştırmacılar (Akbulut, 2010, s. 46) Kolmogorov- Smirnov testinin normallik için kullanılmasını sakıncalı bulurken Güriş ve Astar (2015, s. 180) örneklem büyüklüğü 50’in üzerinde olduğu durumlarda tercih edilmesi gerektiğini söylemişlerdir. Ayrıca Shapiro-Wilk testinin diğer normallik testlerine göre daha güçlü olduğu ifade edilmiştir (Şenoğlu ve Acıtaş, 2014, s. 43). Bu testler SPSS, Minitab ve Jamovi’de nasıl yapılır?
·         Yapılan kontroller sonrasında normal dağılıma uygun olmayan bir grafik çıkar ise ve parametrik t-testi yapmak isteniyorsa bu durumlarda transformasyonlar/dönüşümler yapılarak dağılım normal dağılıma yakınsanabilir. Sağa çarpık bir eğri bulunduğunda karekök veya logaritmik dönüşümü yapılması gerekirken, sola çarpık bir dağılım için üstel veya 1/x dönüşümünün uygulanması doğrudur (Güriş ve Astar, 2015, s. 180).

     Hipotez testleri sürecini izlersek;
      1.      Hipotezlerin kurulması

Yokluk hipotezi ;
H0:  µ1=µ2   (İki eş arasında fark yoktur)
H0 : µ1-µ2 = 0 (iki eş arasında fark sıfırdır)
Alternatif hipotez;
HA : µ1≠µ2   veya µ1 < µ2   veya  µ1 > µ2   (İki eş arasında fark vardır)
HA : µ1 - µ2   ≠ 0 veya µ1 - µ2  < 0 veya µ1 - µ2 > 0 (iki eş arasındaki fark sıfırdan küçüktür veya büyüktür)
     2.      Anlamlılık seviyesinin belirlenmesi
Anlamlılık seviyesi olan alfa 0,05 ( ya da farklı bir değer) olarak seçilir. 
     3.      Test istatistiğinin elde edilmesi
İlk gözlem ve son gözlem değerleri arasında fark bulunarak fark dizisi oluşturulur ve farkların ortalaması, standart sapması ve standart hatası hesaplanır (Alpar, 2016, s. 333). Aşağıdaki t-testi formülünden t-değeri hesaplanır.


     4.      İstatistiksel karar
Hesaplanan t-testi istatistiği tablo değerleriyle veya test istatistiğinin p-değeri ile anlamlılık derecesi karşılaştırılarak yokluk hipotezin reddedilip reddedilmeyeceğine karar verilir. Eğer hesaplanan t-değeri, alfa anlamlılık değeri ve n-1 serbestlik derecesi ile tespit edilen t-tablo değerinden büyük ise yokluk hipotezi reddedilir. Böyle bir durumda ilk gözlem ve son gözlem değerleri arasında fark yoktur diyemeyiz. Başka bir yöntem ise, hesaplanan istatistiğin p-değeri belirlenen ,05 anlamlılık düzeyinden küçük ise (p < ,05) yokluk hipotezi reddedilerek istatistiksel manidarlık tespit edilir.

 Etki büyüklüğü hesaplaması
İstatistik testleri sonucu p-değerinin anlamlılık seviyesinden az çıkması durumunda testin sonucunun istatistiksel manada anlamlı olduğu söylenebilir. Ancak bu anlamlılık uygulamada her zaman karşılık bulmayabilir. Bu sebepten, etki büyüklüğü hesaplamalarını yapmak ve raporlamak önemlidir. Bazı kitaplarda bağımlı örneklemler t-testi için etki büyüklüğü eta-kare (Akbulut, 2010, s. 118) ile bazı kaynaklarda ise Cohen’s d indeksi ile elde edileceği ifade edilmiştir (Alpar, 2016, s. 337).
Güven aralıkları
CI.95 = (M1-M2)  +- t.05 . SM1-m2        alfa = 0,05 alındığındaki güven aralığını verir.

Bağımlı örneklemler t-testi amaç cümlesi
Kontrol grubu öğrencilerinin uygulama öncesi ve sonrası öz düzenleme becerileri arasında anlamlı bir farklılık var mıdır? 

Bağımlı değişken: Öz düzenleme becerileri
Bağımsız/ grup değişken: Uygulama öncesi ve uygulama sonrası

Örnek: İlköğretim Matematik öğretmeni ortaokul 7. Sınıf öğrencilerine geometrik kavramların öğretilmesinde GeoGebra programının etkisini merak etmektedir. Bağımlı değişken olarak geometri akademik başarısı değişkeni alınmıştır. 30 öğrencisine yaptığı ön test sonucu öğrencilerini eş iki gruba ayırmış ve kontrol- deney gruplarını (15-15) elde etmiştir. Geogebra ile geometri derslerini işledikten sonra (yaklaşık 5 hafta sonra)öğrencilere son test uygulamış ve ön test ile son test sonuçlarını bağımlı örneklemler t-testi ile karşılaştırmıştır. Deney grubu ve kontrol grubu için ayrı ayrı analizler yapılmıştır. Veri seti için tıklayınız. 

SPSS Uygulaması
Bağımlı örneklemler t-testi yapabilmek için SPSS paket programındaki Analyze sekmesinde Compare Means kısmına gelinir. Açılan listedeki Pair-Samples T test seçilir. Ortaya çıkan pencerede sol tarafta değişkenler listelenmiştir. Bu listeden Variable1 ve Variable2 kutularına gerekli değişkenler atanır (Deneyöntest- Variable1, Deneysontest-Variable 2).  OK butonuna basıldığında çıktı sonuçlar elde edilir.




Jamovi Uygulaması
Bağımlı örneklemler t-testi yapmak için Jamovi programını kullanırken ilk olarak veriler Data sekmesinde girilir. Analyses sekmesine gelindiğinde T-tests aşaması göze çarpar. Buraya tıklandığında çıkan açılır listeden Pair Samples t-test seçeneği tercih edilir. Sonrasında çıkan pencereden sol taraftaki değişkenlerden karşılaştırılmak istenenleri sağdaki kutuya atılır. Atma işlemi tamamlandığında Jamovi programı otamatik olarak sağ tarafta t-testi sonuçlarını gösterir. Alt kısımlardaki Additional Statistics bölmesinden Mean difference seçilerek ortalamalar arasındaki fark elde edilebilir. Ayrıca, effect size seçeneği yardımıyla etki büyüklüğü t-testi tablosunda yerini alır. Confidence Interval seçimi yapıldığında ise ortalamalar arasındaki farkın güven aralıkları tabloda gösterilir. Ek olarak, değişkenlere ait betimsel istatistiklere ulaşmak için descriptive statistics kutusu işaretlenebilir. Jamovi programı betimsel istatistikleri ayrı bir tablo olarak verecektir. Eğer verilerinizin normallik testlerini yapmak istiyorsanız Assumption Checks bölmesindeki Normality (Shapiro- Wilk) ve/ya Normality (Q-Q plot) seçenekleri tercih edilebilir. İstendiği takdirde hipotez testlerinin tek yönlü veya çift yönlü olması da Hypothesis kısmında değiştirilebilir.  


   
Sonuçların Yorumlanması
Yapılan bağımlı örneklemler t-testi sonuçlarına göre p değeri ,05’ten küçük olduğu bulunmuştur. Sonuç olarak, 7. Sınıf öğrencilerinin geometrik kavramlar hakkındaki bilgileri Geogebra programı ile yapılan eğitim sonrasında farklılaştığı gözlenmiştir. Ön test ve Son test ortalamaları incelendiğinde öğrencilerin geometri akademik başarıları artmıştır. 


Sonuçların Raporlanması

Tablo 

Deney Grubuna ait Betimsel İstatistikler ve Öntest- Sontest Arasındaki T-Testi Sonuçları
Öntest

Sontest

Ortalama Farkın 95% Güven Aralıkları



Bağımlı Değişken
M
SD

M
SD
n
r
t
df
Geometri Akademik Başarısı
53,00
23,25

85,87
17,49
15
-41,27, -24,51
,76*
-8,43*
14
* p < ,05.                                      


Not. Yukarıdaki tablo APA 6 stilinde hazırlanmıştır.
Bu tablonun Word haline ulaşmak için tıklayınız.


Kaynakça

Akbulut, Y. (2010). Sosyal bilimlerde SPSS uygulamaları: Sık kullanılan istatiksel analizler ve açıklamalı SPSS çözümleri. İstanbul: İdeal Kültür Yayıncılık.
Alpar, R. (2016). Uygulamalı çok değişkenli istatistiksel yöntemler. Ankara: Detay Yayıncılık.
Büyüköztürk, Ş. (2015). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik, araştırma deseni. Ankara: Pegem Yayıncılık.
Güriş, S., & Astar, M. (2015). Bilimsel araştırmalarda SPSS ile istatistik. İstanbul: Der Yayınları.
Howell, D. C. (2008). Fundamental statistics for the behavioral sciences. Boston: Nelson Education.
Şenoğlu, B., & Acıtaş, Ş. (2014). İstatistiksel deney tasarımı: Sabit etkili modeller. Ankara: Nobel Yayınları.

Bu metine atıfta bulunmak için: Karakaya Özyer, K. (2019). Bağımlı Örneklemler t-testi [Blog]. Retrieved 24 June 2022, from https://nicelanalizlericindesteksistemi.blogspot.com/.