İlişkisiz Örneklemler İçin Tek Yönlü Varyans Analizi 
(One-way ANOVA)

Bu kısımda neler var?
İlişkisiz iki örneklem için bağımsız-örneklemler t-testinin uygulanabileceğini biliyoruz. İlişkisiz örneklemlerin ikiden fazla olduğu durumlarda grupların ortalamaları arasındaki farkı ikişer ikişer karşılaştırarak t-testi hesaplanabilir (Karasar, 2010, s. 131). Ancak böyle bir durumda grupların sayısına bağlı olarak Tip I hata yapma ihtimali artar (Karasar, 2010, s. 131). Örneğin, iki ilişkisiz örneklemlerin t-testi yaparken Tip I hata yapma olasılığı alfa 0,05 ve dolayısıyla doğru sonuç elde etme olasılığı 1- 0,05 = 0,95’tir. Öte taraftan,  4 örneklemin ikişerli t-test yaparken ki Tip I hata yapma olasılığı 1-(1-0,05)4= 1- 0,81 = 0,19’a yükselmektedir (Güriş ve Astar, 2015, s. 219; Karasar, 2010, s. 131; Thompson, 2008, s. 305). Bu sebepten Tip I hatayı yükseltmeden (yani alfa = 0,05 olacak)  2’den fazla örneklem ortalamaları arasındaki farkın anlamlı olup olmadığı Varyans Analizi ile test edilir (Büyüköztürk, 2015, s. 48).
Tek yönlü varyans analizi adından da anlaşılacağı gibi varyanslar üzerinden test yapılmaktadır. Bu yöntemin mantığında toplam varyansın bağımsız değişkenin farklı gruplarına bağlı varyans ve bağımsız değişkenin farklı grupları içindeki varyans (hata/istenmeyen varyans) olarak ikiye bölünmesi vardır (Büyüköztürk, 2015, s. 48). Başka bir ifade ile

Kareler ToplamıTOPLAM = Kareler Toplamıgruplararası + Kareler Toplamıgruplariçi/hata

Bu varyansları oranlayabilmek için kareler toplamı ortalamaları alınmalıdır. Gruplararası kareler ortalaması (mean sum of square between groups) gruplariçi ya da hata kareler ortalamasından (mean sum of square within groups/error) büyük ise yokluk hipotezi reddedilir (Karasar, 2010, s. 131). Bu değerlerin birbirine oranlaması bir F dağılımına yakınsadığı için tek yönlü varyans analizi F testi ile yapılır. F değeri arttıkça varyansların oranı artmakta ve bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi fazlalaşmaktadır (Akbulut, 2010, s. 120).

F = KOgruplararası / KOgruplariçi

Tek Yönlü Varyans Analizi yapabilmek için öncelikle bir tane bağımsız ve bir tane bağımlı değişkenin doğru bir biçimde belirlenmesi gerekmektedir. Tek yönlü varyans analizi için bağımlı değişken sürekli, bağımsız değişken kategorik olmalıdır (Karasar, 2010, s. 132). Birden fazla kategoriye sahip olan bağımsız değişkene faktör (factor) adı verilir ve her bir kategori de faktör düzeyleri (levels) olarak ifade edilir (Thompson, 2008, s. 310).

Neden tek yönlü/faktörlü ANOVA adı verilmiş?

Burada yön veya faktör kavramı çalışmada bulunan bağımsız değişkeni başka bir ifade ile grup değişkeni temsil etmektedir (Thompson, 2008, s. 309). Bu sebepten, tek bir bağımsız değişkenin (cinsiyet gibi) bulunduğu durumlarda tek yönlü/faktörlü ANOVA testi kullanılır.

Varsayımlar:
      A.     Bağımlı değişken en az eşit aralıklı ölçekler ile ölçümlenmiş olmalıdır.
      B.      Ortalamaları karşılaştırılmak istenen gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır (Alpar, 2016, s. 298).
      C.     ANOVA testi uç/aşırı değerlerden oldukça etkilendiği için uç değerlerin dağılımı etkileyip etkilemediği tespit edilmelidir.
      D.     Normal dağılım
a.      Her örneklem grubu bağımlı değişken açısından normal dağılım göstermelidir (Büyüköztürk, 2015, s. 48).
UYARI: Bazı araştırmacılar örneklem grup büyüklüklerinin 30’u geçmesi durumunda merkezi limit teoremi gereğince dağılımın normallik göstereceğini iddia ederler (Howell, 2008, s. 335). Ancak böyle bir eşik değeri vermek araştırmacıyı yanıltabileceğinden dolayı örneklem büyüklükleri ne olursa olsun dağılımların normalliği kontrol edilmelidir.
Normallik kontrollerinde kullanılacak yöntemler:
·         Histogram, gövde-yaprak diyagramı, normal Q-Q grafiği yardımıyla dağılımı görselleştirerek ortaya çıkan şeklin çan eğrisine dolayısıyla normal dağılıma uyup uymadığı kontrol edilir.
·         Veri setindeki gruplara ait aritmetik ortalama, mod (tepedeğer) ve medyan ölçüleri hesaplanarak bu değerlerin birbirine benzer olup olmadığına bakılır. Eğer aritmetik ortalama, mod ve medyan değerlerinin birbirine yakın değerler çıkmış ise normallik için bir kanıt elde edilmiştir (Güriş ve Astar, 2015, s. 179).
·         Her grup için dağılımın çarpıklık ve basıklık değerlerine bakılır. Normal dağılım gösteren verilerde çarpıklık ölçüsü 0, basıklık ölçüsünün 3 olması gerekmektedir. Ancak kabul edilebilir sınırlar farklı kaynaklarda farklı biçimde verilmiştir.
·         Normal dağılımın kontrolü için geliştirilmiş bazı testler mevcuttur (Örneğin Kolmogorov- Smirnov, Shapiro Wilks….).Bu testlerin yokluk hipotezi “dağılım normal dağılımdır” biçimde kurulmuştur ve alternatif hipotezi de “dağılım normal dağılım değildir” şeklinde ifade edilmiştir. Normallik testlerinde çıkan sonuçların p-değeri 0,05’ten küçük ise yokluk hipotezi reddedilir. Bu durum ise dağılımın normal dağılım olduğuna dair yeterli kanıt bulunmadığını gösterir. Diğer taraftan, p-değeri 0,05’ten büyük çıkar ise yokluk hipotezini reddedemeyiz. Bazı araştırmacılar (Akbulut, 2010, s. 46) Kolmogorov- Smirnov testinin normallik için kullanılmasını sakıncalı bulurken Güriş ve Astar (2015, s. 180) örneklem büyüklüğü 50’nin üzerinde olduğu durumlarda tercih edilmesi gerektiğini söylemişlerdir. Ayrıca Shapiro-Wilk testinin diğer normallik testlerine göre daha güçlü olduğu ifade edilmiştir (Şenoğlu ve Acıtaş, 2014, s. 43).
·         Yapılan kontroller sonrasında normal dağılıma uygun olmayan bir grafik çıkar ise ve parametrik t-testi yapmak isteniyorsa bu durumlarda transformasyonlar/dönüşümler yapılarak dağılım normal dağılıma yakınsanabilir. Sağa çarpık bir eğri bulunduğunda karekök veya logaritmik dönüşümü yapılması gerekirken, sola çarpık bir dağılım için üstel veya 1/x dönüşümünün uygulanması doğrudur (Güriş ve Astar, 2015, s. 180).
·          
      E.      Varyansların homojenliği
a.      Her bir örneklemin bağımlı değişkene ait varyansı birbirine eşit veya benzer olmalıdır (Büyüköztürk, 2015, s. 48).
b.      Varyansların homojenliğini test etmek için bazı testler geliştirilmiştir (Örn: Levene testi, Cochan ve Bartlett gibi). Bunların arasında en çok kullanılanı Levene testidir. Levene testi bir F dağılımı yardımıyla iki gruba ait evrenlerin varyanslarının homojen olup olmadığını test eder (Güriş ve Astar, 2015, s. 183). Bu testin yokluk hipotezi (H0: σ12= σ22) iki varyansın eşit olduğu biçiminde kurulur. Tam tersi şekilde, alternatif hipotez (HA: σ12≠ σ22) varyansların eşit olmadığını gösterir. Böyle bir test sonucunda çıkan p-değeri alfa anlamlılık derecesi olan 0,05’ten küçük ise yokluk hipotezi (varyansların eşitliği) reddedilir. Bu durumda örneklemi alınan iki grubun varyanslarının eşit olmadığına dair yeterli bilgi vardır.
c.      Varyansların homojenliği varsayımı sağlanmadığı durumlarda Welch ve Brwon-Orsythe istatistikleri kullanılarak ortalamalar arasında fark olup olmadığı kontrol edilir (Alpar, 2016, s. 299). Bu test istatistiklerini SPSS yardımıyla kolayca hesaplayabilirsiniz.

Hipotezlerin kurulması
·         Yokluk hipotezi;
H0:  µ1=µ2 = µ3 = ….. = µn (grupların ait oldukların evren ortalamaları arasında fark yoktur)
·         Alternatif hipotez;
HA : µ1≠µ2   ≠µ3    (grupların ait oldukların evren ortalamalardan en az ikisi arasında fark vardır)
Anlamlılık seviyesinin seçilmesi
Alfa anlamlılık seviyesi 0,05 olarak seçilir.
Tek yönlü varyans analizinin hesaplanması
F-testi gerekli formüller veya istatistik programları yardımıyla hesaplanır. F formülü;




İstatistiksel anlamlılığa karar verme
F-testi sonuçlarından p-değeri anlamlılık düzeyi olan alfa 0,05’ten küçük ise veya hesaplanan F değeri 0,05’lik anlamlılık düzeyindeki F, tablo değerinden büyük ise yokluk hipotezi reddedilir ve örneklemlerin alındığı evren ortalamaları arasında en az bir tane anlamlı fark vardır sonucuna varılır (Alpar, 2016, s. 303; Karasar, 2010, s. 131).

Varyansın Kaynağı
Kareler Toplamı
Serbestlik Derecesi
Kareler Ortalaması
F-oranı
p-değeri
Gruplararası
KTGA
k-1
KOGA
KOGA/ KOHATA
Gruplariçi
KTGİ/HATA
n-k
KOHATA
Toplam
KTtoplam
n-1


F-testi anlamlı çıkmadığı durumlarda
Eğer hesaplanan F değeri belirlenen F tablo değerinden küçük çıkarsa veya F-değerinin karşısında yer alan anlamlılık değeri (p) ,05’in üstünde çıkar ise karşılaştırılmak istenen gruplar arasında fark bulmak için yeterli bilgiye ulaşılamamış demektir. Herhangi bir çoklu karşılaştırma işlemi yapılamaz.

F-testi anlamlı çıktığı durumlarda kullanılan çoklu karşılaştırma testleri
Tek yönlü varyans analizi sonuçlarının istatistiksel manada anlamlı çıkması ortalamalar arasında fark olduğunu gösterir. Ancak bu farklılığın hangi gruplardan kaynaklandığına dair herhangi bir sonuç vermez. Bu sebepten, tespit edilen farklılığın hangi gruplara ait olduğunu görebilmeyi sağlayan çoklu karşılaştırma (Post-Hoc) testleri geliştirilmiştir (Karasar, 2010, s. 135).
Öncelikle Post-Hoc testleri varyansların homojenliği varsayımının sağlanıp sağlanmamasına göre iki gruba ayrılmıştır. Varyansların homojenliği durumunda kullanılabilecek Post Hoc testleri: Tukey, Bonferroni, LSD, Sidak, Scheffe, Duncan, Tukey’s b, Hochberg’s GT2, Gabriel. Örneklemlerin çekildiği evrenlerin varyanslarının benzer olmadığı koşullarda ise Tamhane T2, Dunnet T3, Games-Howell ve Dunnet C testlerinden biri kullanılır.
Bu kadar çok Post-Hoc testinin bulunduğu bir durumda araştırmacılar hangi testi seçeceğine karar veremeyebilir. Literatürde bulunan bazı öneriler aşağıda verilmiştir.
Eşit varyans varsayımı sağlandığında;
  • Tukey ve Bonferroni yapılan çalışmalarda en çok tercih edilen testlerdir ve benzer sonuçlar verirler (Karasar, 2010, s. 135). Bu testler Tip I hatayı kontrol altında tutmak için uyarlamalar yapmalarına karşın istatistiksel gücü azdır (Field, 2009, s. 374). Karşılaştırılacak ortalamaların sayısı az olduğunda Bonferroni testini tercih etmek gerekir (Field, 2009, s. 374).
  • En güçlü çoklu karşılaştırma testlerinden biri Tukey HSD testidir (Güriş ve Astar, 2015, s. 221).
  • LSD (Least Square Difference) testi en liberal test olmakla birlikte Scheffe testi en tutucu test olarak bilinmektedir (Huck, 2008, s. 290). Her ortalamanın sadece bir kez kullandığı karşılaştırma durumlarında LSD kullanmak gerekir (Alpar, 2016, s. 303). LSD testi tip I hatayı kontrol altında tutmaya yönelik herhangi bir uyarlaması bulunmadığından ikili t-testi sonuçlarına benzer sonuçlar çıkmaktadır (Field, 2009, s. 374).
  • Yalnızca tüm ikili karşılaştırmalar yapılmak istendiğinde ve gruplardaki gözlem sayıları eşit olduğunda Tukey HSD tercih edilmelidir (Field, 2009, s. 374; Güriş ve Astar, 2015, s. 221; Özdamar, 2013, s. 304; Thompson, 2008, s. 329).
  • Eşanlı ikili karşılaştırmalarda grup sayısı 8 ve daha fazla olursa Tukey WSD testi daha uygundur (Özdamar, 2013, s. 305).
  • Grup sayısı 5’ten fazla olduğu durumlarda tutucu sonuçlar verebilen Bonferonni düzeltmesi testini kullanmak sakıncalı olabilir (Alpar, 2016, s. 305).
  • Ağırlıklı grup ortalamalarının karşılaştırılması gereken durumlarda Bonferroni testi kullanılması daha doğru olur (Özdamar, 2013, s. 305).
  • Tip I hatanın kontrol altında tutulması çok önemli ise Bonferroni tercih edilmelidir (Field, 2009, s. 375; Field ve Hole, 2003, s. 178).
  • Gruplar arasındaki tüm kombinasyonların karşılaştırılması yapılmak istendiğinde Scheffe testi kullanılmalıdır (Güriş ve Astar, 2015, s. 222).
  • Çoklu karşılaştırma yaparken tutucu davranarak en ufak farklılığın tespit edilmesi isteniyorsa Scheffe testi en uygun testtir (Büyüköztürk, 2015, s. 49).
  • Örneklem büyüklüğünün fazla olduğu ve kompleks karşılaştırmaların planlandığı durumlarda Scheffe testi tercih edilmelidir ancak tip II hata payının büyük olduğunda Scheffe testi yeterli istatistiksel güce sahip olmayabilir (Özdamar, 2013, s. 304; Thompson, 2008, s. 329)
  • Ortogonal karşılaştırmalarda en güçlü sonucu veren test Scheffe’dir (Güriş ve Astar, 2015, s. 222; Özdamar, 2013, s. 304).
  • Araştırmada bir deney grubunun bir kontrol grubu ile karşılaştırılması söz konusu olduğunda Dunnet testi kullanılabilir (Alpar, 2016, s. 304; Güriş ve Astar, 2015, s. 222).
  • Dunn ve Sheffe testlerine göre Tukey testi daha çok güce sahiptir (Field, 2009, s. 374).

Eşit varyans varsayımı sağlanmadığında;
  • Deneysel çalışmalarda deney grubu ile kontrol grubunun ortalamalarının karşılaştırılmasında Dunnet C testi kullanılabilir (Güriş ve Astar, 2015, s. 222; Özdamar, 2013, s. 304).
  • Hassas karşılaştırmalar yapmak istendiğinde ise Tamhane’s T2 testi tercih edilmelidir (Akbulut, 2010, s. 126; Field, 2009, s. 374; Güriş ve Astar, 2015, s. 223).
  • Games-Howell testi örneklem büyüklüğünün küçük olduğu durumlarda liberal sonuçlar verme eğilimi göstermektedir (Akbulut, 2010; s. 126; Field, 2009, s. 374).
  • Varyanların eşit olmadığı bilinen durumlarda Games-Howell testi daha doğru sonuçlar vermektedir (Field, 2009, s. 374).
ÖNERİ: Çoklu karşılaştırmalar ile ilgili daha fazla bilgi için Toothaker'in (1993) yazmış olduğu kitap incelenebilir.




Etki Büyüklüğü
Tek yönlü varyans analizi sonuçlarının etkilerinin büyüklüğü merak edildiğinde eta-kare hesaplaması ile bulunur.
Eta-kare= KTgruplarası/ KTtoplam
Eta-kare hesaplaması bazı noktalarda yanlı davranabildiği için daha uyarlanmış hali olan omega-kare yöntemi tercih edilebilir (Field, 2009, s. 389; Field ve Hole, 2003, s. 181). Huck (2008, s.  276) tek yönlü varyans analizinde kısmi eta-kare, omega-kare ve Cohen’s f yöntemlerinin sıklıkla kullanıldığına dikkat çekmiştir.



Yöntem
Küçük etki
Orta etki
Büyük etki
Eta
.10
.24
.37
Eta-kare
.01
.06
.14
Omega-kare
.01
.06
.14
Kısmi eta-kare
.01
.06
.14
Cohen’s f
.10
.25
.40
Tek yönlü ANOVA amaç cümleleri
Çağrı merkezi mesleki yetkinlik geliştirme eğitim programı katılımcılarının programın bağlam boyutuna ilişkin görüşleri katılımcıların eğitim düzeylerine (lise, önlisans, lisans ve yüksek lisans) göre farklılaşmakta mıdır? (Kavgaoğlu, 2017, s. 142)

Bağımlı değişken: Çağrı merkezi mesleki yetkinlik geliştirme eğitim programı katılımcılarının programın bağlam boyutuna ilişkin görüşleri
Grup değişkeni: eğitim düzeyleri (lise, önlisans, lisans ve yüksek lisans)

Örnek: Öğretmenlerin örgütsel kimlik algılarının branşlarına göre farklılaşıp farklılaşmadığını merak eden bir araştırmacı tek yönlü ANOVA yöntemini kullanabilir. Bağımlı değişken olan örgütsel kimlik algıları sürekli ve normal dağılım göstermiş olsun. Öğretmenlerin branşları kategorileri ise Matematik, Türkçe, Yabancı Dil, Fen Bilgisidir.

Veri setine ulaşmak için tıklayınız.

SPSS Uygulaması
SPSS’de tek yönlü ANOVA yapabilmek için Analyze sekmesinden Compare Means üzerine gelinir. Çıkan menüden one-way ANOVA tercih edilir. Açılan pencerenin sol sütunundaki değişkenlerden bağımlı değişken dependent list kutusuna, grup değişkeni ise factor kutusuna atılır. Options butonuna basıldığında ise betimsel istatistik değerleri için descriptive statistics, varyansların homojenliği için homogenity of variance seçeneği tercih edilir. Continue ve OK basılarak analiz yapılır. Eğer sonuçlardan ANOVA test sonuçları anlamlı çıkar ise tekrar aynı sekmeden Post Hoc tercih edilerek varyansların homojenliği duruma göre çoklu-karşılaştırma testi seçilir. 




Sonuçların Yorumlanması

Öncelikle grupların varyansının homojenliği Levene testi ile kontrol edilmiştir. Bu test sonucunda  p değeri ,05’ten büyük bulunduğu için öğretmenlerin örgütsel kimlik algılarının tüm branşlardaki varyansları homojendir. Grupların varyanslarının homojen olduğu ortaya çıktıktan sonra gruplar arasında örgütsel kimlik algıları değişkeni açısından anlamlı fark olup olmadığı tek yönlü varyans analizi ile test edilmiştir.  Tek yönlü varyans analizi sonuçlarına bakıldığında F-dağılımı ,05 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Sonuç olarak, öğretmenlerin örgütsel kimlik algıları branşlara göre farklılık göstermektedir. Çoklu karşılaştırma testi olarak Tukey yöntemi tercih edilmiştir. Tukey testi sonuçlarına göre, Fen bilimleri branşı diğer branşlardan anlamlı düzeyde farklılık göstermektedir. Ancak Matematik, Türkçe ve Sosyal bilgiler branşları anlamlı farklılık göstermemektedir.  
Sonuçların Raporlanması
Tablo
Öğretmenlerin Örgütsel Kimlik Algılarının Branşlarına göre Tek Yönlü ANOVA Sonuçları
Kaynak
sd
Kareler Toplamı
Kareler Ortalaması
F
p
Grup içi
3
588.221
196.074
18.591
.000
Gruplar arası
15
158.200
10.547
Toplam
18
746.421
Not. Yukarıdaki tablo APA 6 stiline göre düzenlenmiştir. Bu tablonun Word haline ulaşmak için tıklayınız.

Kaynakça

Akbulut, Y. (2010). Sosyal bilimlerde SPSS uygulamaları: Sık kullanılan istatiksel analizler ve açıklamalı SPSS çözümleri. İstanbul: İdeal Kültür Yayıncılık.
Alpar, R. (2016). Uygulamalı çok değişkenli istatistiksel yöntemler. Ankara: Detay Yayıncılık.
Büyüköztürk, Ş. (2015). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik, araştırma deseni. Ankara: Pegem Yayıncılık.
Field, A. (2009). Discovering statistics using SPSS. Thousand Oaks, CA: Sage.
Field, A., & Hole, G. (2003). How to design and report experiments. Thousand Oaks, CA: Sage.
Güriş, S., & Astar, M. (2015). Bilimsel araştırmalarda SPSS ile istatistik. İstanbul: Der Yayınları.
Howell, D. C. (2016). Fundamental statistics for the behavioral sciences. Boston: Nelson Education.
Huck, S. W. (2012). Reading statistics and research. New York, NY: Pearson.
Karasar, N. (2016). Bilimsel araştırma yöntemi (31. Basım).  Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık.
Kavgaoğlu, D. (2017). Çağrı merkezi mesleki yetkinlik geliştirme eğitim programının değerlendirilmesi (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul.
Özdamar, K. (2013). Paket programlar ile istatistiksel veri analizi-1: SPSS-MINITAB. Eskişehir: Nisan Kitapevi.
Şenoğlu, B., & Acıtaş, Ş. (2014). İstatistiksel deney tasarımı: Sabit etkili modeller. Ankara: Nobel Yayınları.
Thompson, B. (2008). Foundations of behavioral statistics: An insight-based approach. New York, NY: Guilford Press.

Türkçe Kaynaklar:
https://acikders.ankara.edu.tr/pluginfile.php/12180/mod_resource/content/1/Verilerin%20%C3%A7%C3%B6z%C3%BCmlenmesi%203.pdf
http://mustafaotrar.net/istatistik/tek-yonlu-varyans-analizi-anova/
http://www.p005.net/spsste-anova-testi
https://sedatsen.files.wordpress.com/2018/12/7.SUNUM_.pdf

Bu metine atıfta bulunmak için: Karakaya Özyer, K. (2019). ANOVA, İlişkisiz Örneklemler için Tek Yönlü Varyans Analizi [Blog]. Retrieved 24 June 2022, from https://nicelanalizlericindesteksistemi.blogspot.com/.