ANCOVA- Kovaryans Analizi
Bu bölümde neler var?
10. Bölüm: Kaynakça


Kovaryans analizi varyans analizinin geliştirilmiş hali olarak karşımıza çıkmaktadır. Varyans analizinde bağımsız değişkenin farklı düzeylerindeki değerlerin birbirinden farkı incelenirken kovaryans analizi böyle bir farklılık incelenirken bağımlı değişkeni etkiyeceği düşünülen başka bir bağımsız değişkenin etkisi kontrol altına alınmasına yardımcı olur (Kalaycı, 2010, s. 185). ANCOVA deseni, “ortak değişkene göre ayarlanmış grup ortalamalarının, birbirinden anlamlı bir şekilde farklılık gösterip göstermediğini test eder.” (Büyüköztürk, 2015, s. 123).
ANCOVA’da ANOVA’da olduğu gibi bir bağımlı değişken ve bağımsız değişken(ler) vardır. Farklı olarak, aradeğişken-kovaryant değişken bulunmaktadır. Kovayrant değişken bağımlı değişken ile ilişkili olurken bağımsız değişken ile ilişkisiz olmalıdır (Creswell, 2008). Tek bir bağımlı değişken ve yalnızca bir bağımsız değişken var ise tek yönlü ANCOVA, tek bir bağımlı değişken ancak birden fazla bağımsız değişken mevcut ise faktöriyel ANCOVA, birden fazla bağımlı değişken ve birden fazla bağımsız değişken olursa çok değişkenli ANCOVA (MANCOVA) biçiminde isimlendirilir.
Kovaryans analizi varyans analizi gibi parametrik bir test olduğu için varsayımların karşılanması durumunda güçlü sonuçlar verir (Kalaycı, 2010, s. 185).  Ancak varyans analizinden farklı olarak bu yöntem de varyans analizi ve regresyon analizi birlikte kullanılarak istenilen grup ortalamaları arasındaki farklılık incelenir. Regresyon analizi yardımıyla bağımlı değişkene ait düzeltilmiş değerler üretilir ve sonrasında varyans analizi uygulanarak faktör düzeylerine ait ortalamaların birbirinden farklı olup olmadığı tespit edilir (Büyüköztürk, 2015, s. 121; Kalaycı, 2010, s. 185). Regresyon analizi aşamasında kovaryant değişken (bağımlı değişkene etkisi olduğu düşünülen değişken) ile bağımlı değişken arasında doğrusal ilişki olup olmadığına bakılır. Böyle bir doğrusal ilişki varsa gerekli düzeltmeler yapılır. Bu düzeltmeleri yapmanın amacı kovaryant değişkenin bağımlı değişkendeki varyansını kontrol altına alarak hata varyansını düşürmektir.

Kovaryans Analizi Yapmanın Avantajları
   · Modelde istenmeyen varyans (hata varyansı)  ve Tip II hata azalır. Böylece istatistiksel güç artırılmış olur (Akbulut, 2010, s. 163; Büyüköztürk, 2015, s. 121).
  · Örneklem büyüklüğünün az olduğu durumlarda etkili sonuçlar verebilmektedir (Kalaycı, 2010, s. 185).

Kovaryans Analizinin Kullanım Alanları

  · ANOVA’daki gibi bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi veya grup ortalama değerlerinin birbirinden istatistiksel anlamda farklılığı araştırılırken bağımlı değişkeni etkileyebilme olasılığı olan başka bir değişkeni modele dâhil etmek istendiğinde kullanılabilir.
  · ANOVA yapılırken oluşturulan grupların eşlenmiş olması gerekmektedir. Ancak pratikte bu durum her zaman mümkün olmayabilir. Oluşturulan grupların rastgele seçilemediği veya rassal olarak seçildiği ancak eşitlenemediği durumlarda ANCOVA analizi kullanılarak bu farklılıkların etkisi kontrol altında tutulabilir (Kalaycı, 2010, s. 185).
  · Öntest-sontest deneysel çalışmalarda ön testleri eşit olmayan gruplar kullanılmak zorunda kalındığında öntest puanları kovaryant değişken olarak alınarak ANCOVA analizi yapılabilir  (Akbulut, 2010, s. 164).



Varsayımlar
     ·         Bağımlı değişken eşit aralıklı veya oranlı ölçeklerle toplanmış olmalıdır.
     ·    Bağımsız değişkendeki gruplar ilişkili olmamalı yani bağımsız olmalıdır (Büyüköztürk, 2015, s. 122).
     ·         Bağımsız değişkendeki grupların varyansları homojen olmalıdır.
     ·         Bağımsız değişkendeki gruplar içi regresyon katsayıları eşit olmalıdır.
     ·         Bağımlı değişken normal dağılım göstermelidir.
     ·         Kovaryant değişken eşit aralıklı veya oranlı ölçeklerden elde edilmelidir.
     ·         Kovaryant değişken teorik olarak bağımlı değişken ile ilişkisi ortaya konmuş olmalıdır (Büyüköztürk, 1998, s. 94; Kalaycı, 2010, s. 185).
    ·         Kovaryant değişkenin verilerin toplayan ölçme aracının güvenirliği ispatlanmış olmalıdır. Veriler deneysel çalışma yapılmadan önce toplanmalıdır (Akbulut, 2010, s. 163; Thompson, 2008, s. 356).
     ·   Birden fazla kovaryant değişken olduğunda bu değişkenler arasında multicollinearity- çoklu bağımlılık olmamalıdır (Kalaycı, 2010, s. 185).     
    ·  Kovaryant değişken ile bağımlı değişken arasında doğrusal bir ilişki bulunmalıdır (Büyüköztürk, 1998, s. 94; Kalaycı, 2010, s. 185).
    ·  Gruplarda regresyon eğimleri homojen (homogenity of regression slopes) ve dolayısıyla regresyon katsayıları eşit olmalıdır (Büyüköztürk, 2015, s. 122). Daha açık bir ifade ile kovaryant değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkiye bağımsız değişkenin etkisi olmamalıdır (Kalaycı, 2010, s. 185). Özel olarak, tek yönlü ANCOVA modelinde regresyon doğruların paralelliğine bakılır (Büyüköztürk, 1998, s. 94). Bu durumu test etmek için kovaryant değişken ile bağımlı değişkenin regresyon eğrileri bağımsız değişkenin grupları için ayrı ayrı çizilir ve bu grafikteki eğriler incelenir. Eğer eğrilerde gözle görülür bir fark yok ise regresyon eğimleri homojendir sonucu çıkartılabilir. Diğer bir yöntem ise bağımsız değişken ile kovaryant değişkenin etkileşim etkisini incelemektir. Hazır yazılımlar ile kolaylıkla hesaplanabilen bu etkileşimin anlamlılık değeri p > 0,05 ise bağımsız değişken ile kovaryant değişken etkileşime girmemiş ve regresyon eğimleri homojendir denilebilir.

Frigon ve Laurencelle’nin (1993) ANCOVA analizi yapmak için hazırlamış olduğu basamaklar:
     1.   Basamak: Öncelikle ANCOVA varsayımlarından biri olan bağımsız değişkenin gruplarındaki regresyon eğimlerin homojenliği test edilir. F-testi yardımıyla test edilen bu durumda p <0,05 çıktığı durumlarda istatistiksel anlamlılık bulunur ve gruplar içi regresyon eğimleri homojendir.
   2.     Basamak: bağımlı değişken ile kovaryant değişken arasında doğrusal bir ilişkinin varlığı incelenir. 
   3.     Basamak: bağımlı değişken ile kovaryant değişken arasında doğrusal bir ilişki bulunmaz ise doğrusal olmayan ANCOVA gibi farklı tekniklere yönlenmelidir. Eğer doğrusal ilişki ortaya çıkmış ise ANCOVA uygulanarak grupların düzeltilmiş ortalamaları arasındaki fark olup olmadığı incelenmelidir.
   4.     Basamak: Ortak değişkene göre düzenlenmiş grup ortalamaları farkları istatistiksel olarak anlamlı çıktığı durumlarda üç ya da daha fazla grubun karşılaştırılması için post-hoc (çoklu karşılaştırma) testlerine başvurulur (Büyüköztürk, 2015, s. 123).

Etki büyüklüğü
ANCOVA modelinin etki büyüklüğünü eta-kare veya kısmi eta-kare hesaplamaları ile bulmak mümkündür (Büyüköztürk, 2015, s. 95).

UYARI: Keppel ve Zedeck (1989), yarı-deneysel çalışmalarda yani grupların rassal olarak atanmadığı durumlarda ANCOVA modelini kullanmanın sakıncalı sonuçlar ortaya koyabileceği ve sonuçların yorumlamasında hatalar olabileceğine dikkat çekmiştir (Thompson, 2008, s. 354-355). Özellikle regresyon eğimlerinin homojenliği varsayımının sağlanmadığı şartlar altında ANCOVA kullanılmaması gerekmektedir.

Tek yönlü ANCOVA amaç cümlesi:
Dersin işlenişinde MAG uygulaması kullanımının sosyo-ekonomik düzeyi düşük okuldaki ortaokul öğrencilerinin fen ve teknolojiye ilişkin tutum öntest puanları kontrol edildiğinde, akademik başarı sontest puanlarından oluşan bağımlı değişken ortalamasına anlamlı bir etkisi var mıdır? (Yıldırım, 2017, s. 80)

Bağımlı değişken: Akademik başarı
Kovaryant değişken: Fen ve teknolojiye ilişkin tutumları
Grup değişkeni: Sosyo-ekonomik düzey
SPSS Uygulaması
ANCOVA’nın varsayım kontrolü yapıldıktan sonra SPSS’de General Linear Model kısmından univariate sekmesine tıklanır. Sonrasında çıkan pencereden bağımlı değişkeni dependent variable kısmına, grup değişkenini ise Fixed Factor(s) kısmına atılması gerekir. Kovaryant değişkeni de covariate(s) bölmesine atılması önemlidir. Options butonuna tıklandıktan sonra Display yazan kısmındaki “Descriptive statistics” işaretlenir. Ok tıklandıktan sonra Model butonuna basılır. Custom işaretlenerek Factors&Covariates kısmından model kısmına değişkenler atılır. Ok butonuna basarak analiz sonlandırılır.
ANCOVA'nın SPSS uygulamasını video üzerinden öğrenmek isterseniz bu kanalı ziyaret edebilirsiniz.



Sonuçların yorumlanması
Varsayımların sağlandığını gösterdikten sonra test of between-subjects effects tablosu kontrol edilir. Bu tablodaki Grup değişken * Kontrol değişken etkileşimine ait anlamlılık düzeyi kontrol edilir. Eğer tablonun bu satırındaki p değeri ,05’ten büyük ise farklı gruplardaki regresyon eğimlerinin eşit olduğu sonucuna ulaşılır. Sonrasında tests of between subject effect tablosundaki Grup değişkenine ait p değerine bakılır. Eğer grup değişkenini anlamlılık değeri (p) 0,05’ten küçük ise grupların ortalamaları arasında fark vardır sonucu çıkartılır.

“ANCOVA sonuçlarına göre, ortaokul öğrencilerinin fen ve teknolojiye karşı tutumları kontrol altına alındığında farklı sosyo ekonomik düzeyine sahip gruplardaki öğrencilerin akademik başarılaro arasında anlamlı bir fark vardır.”

Sonuçların Raporlanması
Tablo
ANCOVA Analizi Sonuçları
Varyansın Kaynağı
Karelerin Toplamı
sd
Karelerin Ortalaması
F
Anlamlılık düzeyi
Bağımlı değişken





Gruplar





Grup*Kovaryant değişken





Hata





Toplam







Not: Tablonun Word haline ulaşmak için tıklayınız. 

Kaynakça
Akbulut, Y. (2010). Sosyal bilimlerde SPSS uygulamaları: Sık kullanılan istatiksel analizler ve açıklamalı SPSS çözümleri. İstanbul: İdeal Kültür Yayıncılık.
Büyüköztürk, Ş. (2015). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik, araştırma deseni. Ankara: Pegem Yayıncılık.
Frigon, J. Y., & Laurencelle, L. (1993). Analysis of covariance: A proposed algorithm. Educational and Psychological Measurement, 53(1), 1-18.
Kalaycı, Ş. (2010). SPSS uygulamalı çok değişkenli istatistik teknikleri. Ankara: Asil Yayın Dağıtım.
Thompson, B. (2008). Foundations of behavioral statistics: An insight-based approach. New York, NY: Guilford Press.
Yıldırım, P. (2017). Ortaokul öğrencilerinin yaptıkları spor branşlarına göre spora güdülenme düzeylerinin karşılaştırılması (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir. 

Bu metine atıfta bulunmak için: Karakaya Özyer, K. (2019). ANCOVA-Kovaryans Analizi [Blog]. Retrieved 24 June 2022, from https://nicelanalizlericindesteksistemi.blogspot.com/.