Faktöriyel ANOVA (Factorial Analysis of Variance)

Zorluk Derecesi J


Bu bölümde neler var?

Varyans analizinde kullanılan kategorik bağımsız değişkenlere faktör adı verilir. Eğer varyans analizi yapılmak istenen modelde tek bir bağımlı değişken ve iki ve ikiden fazla bağımsız (faktör) değişken var ise bu analiz faktöriyel adı ile anılmaktadır. Genellikle deneysel çalışmalarda karşımıza çıkan faktöriyel desenlerde bir faktörün her bir düzeyi (level) ile diğer faktörlerin her bir düzeyi eşleştirilir (Howell, 2008, s. 419).
Faktöriyel ANOVA modeli,  Tek yönlü ANOVA modeline göre sonuçları yorumlarda daha ayrıntılı ve genellenebilir bilgiler verir (Howell, 2008, s. 419). Tek yönlü ANOVA modelinde yalnızca tek bir faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkisini gösterilirken faktöriyel ANOVA modelinde iki faktörün (bağımsız değişkenin) ve bu faktörlerin etkileşimlerinin bağımlı değişken üzerindeki etkisi de incelenebilmektedir (Akbulut, 2010, s. 137; Howell, 2008, s. 419). Bu avantajlara ek olarak, faktöriyel desenler daha az katılımcı ile istatistiksel güç kaybı olmadan analizler yapabilmekte ve böylece daha ekonomik araştırmalar sağlayabilmektedir (Howell, 2008, s. 419).
Faktöriyel desenlerin birden fazla çeşidi vardır ve isimlendirilmeleri desende kullanılan bağımsız değişkenin sayısı ve düzeyleri ile yapılmaktadır. Örneğin; iki bağımsız değişkenin bulunduğu durumlarda iki yönlü faktöriyel ANOVA (two-way factorial ANOVA) ismi verilirken birinci bağımsız değişken iki düzeyli ikinci değişken üç düzeyli ise o zaman 2 x 3 faktöriyel ANOVA biçiminde ifade edilir. Bir araştırmanın yöntem kısmında araştırmacı 3 x 2 x 3 faktöriyel ANOVA modeli kullandığından bahsettiğinde bu modelde 3 bağımsız değişkenin yani faktörün olduğunu ve değişken düzeylerinin (grupları) sırasıyla 3, 2 ve 3 olduğunu söyleyebiliriz.
Faktöriyel ANOVA yönteminde bağımsız değişkenlerin tek başlarına etkilerine ana etki (main effect), birliktelikten doğan etkilerine etkileşim etkisi (interaction effect) denir. Bu etkilerden etkileşim etkisinin anlamlı çıkması durumunda ana etkilerden daha önemli bir sonuca varmış olunur (Akbulut, 2010, s. 137).

Hipotezlerin kurulması

Belirlenmesi gereken hipotezler bağımsız değişken (faktör ) sayısına göre değişmektedir.
H0: 1. Faktörün düzeylerinin ortalama değerleri arasında fark yoktur (1. Faktörün bağımlı değişken üzerinde etkisi yoktur)
H1: 1. Faktörün düzeylerinin ortalama değerleri arasında fark vardır (1. Faktörün bağımlı değişken üzerinde etkisi vardır)

H0: 2. Faktörün düzeylerinin ortalama değerleri arasında fark yoktur (2. Faktörün bağımlı değişken üzerinde etkisi yoktur)
H1: 2. Faktörün düzeylerinin ortalama değerleri arasında fark vardır (2. Faktörün bağımlı değişken üzerinde etkisi vardır)

H0: 1. Faktör ile 2. Faktörün etkileşimi anlamsızdır.
H1: 1. Faktör ile 2. Faktörün etkileşimi anlamsız değildir.

Test istatistiklerinin hesaplanması

Belirlenen hipotezlerin testi F istatistiği ile yapılmaktadır. Bunun için kareler toplamı, kareler ortalaması ve serbestlik derecesine ihtiyaç vardır (Alpar, 2016, s. 389).
2-yönlü Faktöriyel ANOVA modelindeki varyanslar aşağıdaki gibi temsil edilir:
Toplam Varyans = Faktör A varyansı + Faktör B varyansı + Faktör A x Faktör B etkileşim varsansı + Hata varyansı
Bu eşitlikten hareketle bağımlı değişkene ait kareler toplamı aşağıdaki gibi parçalanabilmektedir:
KTtoplam = KTA + KTB + KTAB+ KTe

Anlamlılık seviyesinin belirlenmesi
Alfa 0,05 olarak seçilir.

İstatistiksel Kararın verilmesi
Hesaplanan F değeri ile F tablo değerleri hem grup içi hem de etkileşimler için karşılaştırılır. Öncelikle etkileşim anlamlılığı test edilmelidir. F tablo değeri (belirlenen anlamlılık seviyesi ve serbestlik derecesinde) F etkileşim değerinden küçük ise yani p < 0,05 ise yokluk hipotezi reddedilir ve etkileşimin istatistiksel olarak anlamlı olduğu söylenir. Sonrasında ana etkilere bakılır. Bu aşamada da benzer şekilde 1. Faktörün etkisinin önemliliği F tablo değerinin F hesaplanan değerden küçük olması durumunda gösterilir. Yani p < 0,05 olduğu durumlarda yokluk hipotezi reddedilerek 1. Faktörün bağımsız değişken üzerindeki etkisinin anlamlı olduğu sonucuna varılır. Aynı şekilde 2. Faktörün ana etkisinin anlamlılığı da tespit edilir.

Kaynak
Kareler toplamı
Serbestlik derecesi
Kareler ortalaması
F
Anlamlılık
(p-değeri)
Sabit





Faktör A (1. Faktör)
KTA
SDA
KOA


Faktör B (2. Faktör)
KTB
SDB
KOB


Etkileşim
KTAxB
SDAxB
KOAxB


Hata
KTe
SDTOPLAM-( SDA+ SDB+ SDAxB)
KOe


Toplam
KTtoplam
SDTOPLAM





Rassal etkili (random effect) ve Sabit etkili (fixed effect) model nedir?
Bağımlı değişkenin üzerinde etkisinin araştırıldığı bağımsız değişkenin veya faktörün düzeylerinin rassal olarak yani yansız olarak seçildiği desenlere rassal etkili model adı verilir. Öte yandan, tüm faktör düzeylerinin desene dâhil edildiği durumlarda sabit etkili model kullanılmalıdır (Büyüköztürk, 2015, s. 55). Bu sebepten, çalışmanın en başında seçilen bağımsız değişkenin düzeylerinin nasıl belirlendiğinin ifade edilmesi ve uygun modelin seçilmesi gerekmektedir. Rassal faktöre süre değişkeni örnek verilebilir. Örneğin süre değişkenini 1 ay, 3 ay ve 6 ay gibi 3 düzeyli kategorik hale getirildiğinde faktöriyel ANOVA modelinde bu değişken rassal faktör olarak tanımlanır.
Değişkenler ve türleri belirlendikten sonraki en önemli adım modeli oluşturma aşamasıdır. Bu aşamada araştırmanın amaçlarına uygun olacak şekilde sadece ana etkiler ve/veya etkileşim etkisi incelenmek istenebilir. Bu amaçlar göz önünde bulundurularak model kısmı oluşturulur. 
Faktörlerin temel etki testlerinin hesaplamaları farklılık gösterse de Tip I, Tip2, Tip3 ve Tip 4 yaklaşımlarda ortak etki hesaplamaları değişmemektedir (Büyüköztürk, 2015, s. 55).
Tip I (Type I) model hiyerarşik yaklaşımının, seçilen faktör düzeylerinin teorik olarak önceliğinin söz konusu olduğu deneysel olmayan desenlerde kullanılması önerilir(Büyüköztürk, 2015, s. 55). Dengelenmiş desenlerde veya polinom regresyon modellerinde kullanılabilir (Kalaycı, 2010, s. 143).
Tip II (Type II) model klasik deneysel yaklaşımı, faktörlerin düzeylerinin her bir gözeneğindeki birey sayısı birbirinden farklı olduğu durumlarda kullanılabilir.
Tip III (Type III) model regresyonel yaklaşım ise gözeneklerdeki birey sayısı eşit olduğunda kullanılır. (Büyüköztürk, 2015, s. 55). Dengelenmiş ve dengelenmemiş modellerde kullanılan bu model türünün sonuçlarını yorumlamak daha kolay olduğu için sıklıkla kullanılır ve SPSS’de varsayılan seçenek olarak verilir (Kalaycı, 2010, s. 143).
Tip IV (Type IV) gözeneklerde boş grup yoksa Tip IV tercih edilebilir (Kalaycı, 2010, s. 143). 

Faktöriyel ANOVA modellerindeki etkileşim etkisini tespit etmek için profil grafiklerden yararlanılabilir. Bu grafiklerde yatay eksen 1. Faktörü, dikey eksen 2. Faktör değerlerini gösterir. Sonuç olarak faktörlerin her bir düzeyinin gösterildiği bir çizgi grafiği oluşturulur. Grafikte oluşan çizgilerin kesişiminin oluştuğu durumlarda etkileşim mevcuttur ve paralel çizgilerin belirlendiği durumlarda etkileşim yoktur sonucu çıkarılabilir (Alpar, 2016, s. 384).

Post-Hoc testleri
Faktörlerin düzeylerinin bağımlı değişkenleri üzerindeki etkisi anlamlı ve düzeylerin 2’den fazla olduğu durumlarda post-hoc testleri yardımıyla hangi grupların farklılık oluşturduğu tespit edilebilir.
Faktöriyel ANOVA için tek-yönlü ANOVA gibi varyansların homojenliğinin sağlandığı ve sağlanmadığı durumlar için farklı çoklu karşılaştırma testleri mevcuttur. Varyanslar eşit ise Tukey, Bonferroni, Sidak, Scheffe, LSD testleri kullanılırken varyanların eşit olmadığı durumlarda Tamhane T2, Dunnett T3 ve Games-Howell testleri tercih edilmelidir.

Varsayımlar
      A.     Bağımsız değişkendeki her bir düzey veya grup gözlemlerinin alındıkları evrenler normal dağılım gösterir (Büyüköztürk, 2015, s. 55). Normallik varsayımı nasıl test edilir?
      B.      Bağımsız değişkendeki her bir düzey veya grup gözlemlerinin ait oldukları evrenlerin varyansları eşittir (Büyüköztürk, 2015, s. 55). Varyansların homojenliği nasıl test edilir?
      C.     Çalışmada toplanan gözlemler birbirinden bağımsızdır (Büyüköztürk, 2015, s. 55).
      D.     Bağımlı değişken eşit aralıklı veya oranlı ölçeklerle elde edilmiş olmalıdır (Alpar, 2016, s. 387).

Etki Büyüklüğü
Eta-kare ve omega-kare ve Cohen’s d hesaplamaları ile etki büyüklükleri hesaplanabilir (Alpar, 2016, s. 393; Huck, 2008, s. 339).

Yöntem
Küçük etki
Orta etki
Büyük etki
Cohen’s d
,20
,50
,80
Eta-kare
,01
,06
,14
Omega-kare
,01
,06
,14
Cohen’s f
,10
,25
,40

Örnek: Bir araştırmacı grubu akademisyenlerin tekno-pedagojik uygulamalara karşı tutumlarını incelemek istiyor. Katılımcıların yaş grupları (genç-yaşlı) ve cinsiyetleri (kadın-erkek) değişkenlerinin farklılaşıp farklılaşmadığını merak ediyorlar. Özellikle, akademisyenlerin yaşlarının cinsiyetleri ile etkileşime bakmak istiyorlar. Bu aşamada Faktöriyel ANOVA yöntemi tercih edilmelidir. 

SPSS Uygulaması

SPSS de faktöriyel ANOVA yapabilmek için öncelikle Analyze sekmesindeki General Linear Model kısmına gelinir. Univariate  seçilerek açılan pencereden bağımlı değişken dependent variable kısmına, fix değişken fix factor kutusuna, rastgele değişken random factor kutusuna atılır. Options butonundan ise descriptive statistics, homogenity test tercih edilir. Eğer araştırmanın gücü ve etki büyüklüğü merak ediliyor ise observed power ve estimates of effect size seçilir. Continue ve OK tuşuna basılarak analiz çıktısı elde edilir.

Gruplar arasındaki farkın hangi gruplardan kaynaklandığı görebilmek için Post Hoc bölmeesine tıklanır. Karşınıza çıkan pencereden factors altındaki değişkenler sağ taraftaki post hoc tests for kısmına aktarılır. Varyansların homojenlik durumu göz önünde bulundurularak Tukey veya Tamhane's T2 testleri tercih edilir. 

Faktöriyel ANOVA için amaç cümlesi
Üniversite öğrencilerinin, tolerans düzeyleri yaşadıkları kültür (Türkiye ve Amerika) ve medeni durum açısından farklılaşmakta mıdır?  2X2 ANOVA modeli.

Bağımlı değişken: üniversite öğrencilerinin tolerans düzeyleri
Bağımsız değişkenler: kültür (Türkiye ve Amerika) ve medeni durum (evli ve bekar)

 Sonuçların Yorumlanması 
Varyansların homojenliği sağlandığı durumlarda SPSS çıktılarından Tests of between subjects effects tablosu yorumlanır. Bu tablodaki değişkenlere ait anlamlılık değerlerinin ,05'ten küçük olması grup ortalamaları arasında fark olduğunu gösterir.  Örneğin, kültür değişkene ait anlamlılık düzeyi ,02 bulunduğu takdirde Türkiye ve Amerikadaki üniversite öğrencilerinin tolerans düzeyleri arasında anlamlı bir fark gözlenmiştir. Estimates tablosu incelenerek hangi gruptaki öğrencilerin tolerans düzeylerinin yüksek olduğu belirlenebilir. Tests of between subjects effects tablosundaki bir diğer değişken olan medeni durumun anlamlılık düzeyi ,67 bulunmuş olsun. Bu durumda medeni durum tek başına üniversite öğrencilerinin tolerans düzeylerine etkisi bulunamamıştır. Son olarak, tabloda bulunan etkileşim (kültür x medeni durum) değişkeni incelenmelidir. Etkileşim değişkenin anlamlılık düzeyi ,98 bulunduğu için kültür ve medeni durum değişkenleri birlikte ele alındığında öğrencilerin tolerans düzeyleri üzerinde anlamlı farklılık göstermemektedir sonucu çıkartılabilir. 

"Bu çalışmada kültür ve medeni duruma göre üniversite öğrencilerinin tolerans düzeyleri karşılaştırılmak istenmektedir. Yapılan faktöriyel ANOVA analizi sonucunda öğrencilerin Türk veya Amerikan olmasına göre öğrencilerin tolerans düzeylerinin farklılaştığı belirlenmiştir. türk üniversite öğrencilerinin tolerans düzeyleri Amerikan öğrencilerin tolerans düzeylerinden daha düşüktür ve bu fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur. Öte yandan, öğrencilerin tolerans düzeylerinin medeni duruma göre farklılaşmadığı saptanmıştır. Ayrıca kültür ve medeni durum birlikte üniversite öğrencilerinin tolerans düzeyleri üzerinde ortak etkisi saptanamamıştır."

Sonuçların Raporlanması

Varyans Kaynağı
Karelerin Toplamı
Sd
Karelerin ortalaması
F
Anlamlılık düzeyi
Kültür
155085,378
2
77542,68
6,269
,002
Medeni durum
11575,915
2
5787,96
,468
,670
Kültür*Medeni durum
632,309
4
158,07
,013
,980
Hata
8423767,771
681
12369,70


Toplam
157102144,0
690




Not: Yukarıdaki tablo APA 6 stiline göre hazırlanmıştır. Bu tablonun Word haline ulaşmak için tıklayınız. 
Kaynakça
Akbulut, Y. (2010). Sosyal bilimlerde SPSS uygulamaları: Sık kullanılan istatiksel analizler ve açıklamalı SPSS çözümleri. İstanbul: İdeal Kültür Yayıncılık.
Alpar, R. (2016). Uygulamalı çok değişkenli istatistiksel yöntemler. Ankara: Detay Yayıncılık.
Büyüköztürk, Ş. (2015). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik, araştırma deseni. Ankara: Pegem Yayıncılık.
Howell, D. C. (2016). Fundamental statistics for the behavioral sciences. Boston: Nelson Education.
Huck, S. W. (2012). Reading statistics and research. New York, NY: Pearson.
Kalaycı, Ş. (2010). SPSS uygulamalı çok değişkenli istatistik teknikleri. Ankara: Asil Yayın Dağıtım.




Bu metine atıfta bulunmak için: Karakaya Özyer, K. (2019). Faktöriyel ANOVA [Blog]. Retrieved 24 June 2022, from https://nicelanalizlericindesteksistemi.blogspot.com/.