Tekrarlı Ölçümler Tek Yönlü ANOVA (Repeated measures one way ANOVA)

Zorluk Derecesi J

Bu bölümde neler var?
1. Bölüm: Tekrarlı Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizi nedir?
2. Bölüm: Tekrarlı Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizi Kullanım Alanları
3. Bölüm: Tekrarlı Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizinin Faydaları
4. Bölüm: Tekrarlı Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizinin Varsayımları
5. Bölüm: Tekrarlı Ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizinin Hipotez Testleri
6. Bölüm: Çoklu Karşılaştırma Testleri (Post-Hoc)
7. Bölüm: Etki Büyüklüğünün Hesaplanması
8. Bölüm: Tekrarlı ölçümlerde Tek Yönlü Varyans Analizi Amaç Cümlesi
9. Bölüm: Kaynakça

Bağımlı örneklemler t-testinin bir uzantısı olarak görülebilen tekrarlı ölçümler tek yönlü ANOVA da bir faktörün düzeylerinin bağımlı değişken ortalamalarının farklı olup olmadığı incelenir. İkiden fazla kategoriye sahip olan bağımsız değişken farklı zaman veya durumlarda toplanan bağımlı değişken ortalamaları F istatistiği ile karşılaştırılır (Alpar, 2016, s. 351; Özdamar, 2013, s. 327). Parametrik bir test olan tekrarlı ölçümler tek yönlü varyans analizi için parametrik testlere ait olan varsayımlarının sağlanması gerekmektedir.  Tek bir değişken üzerinden tekrarlı ölçümlerin alındığı bu tip desenlere gözlemler arası /tekrarlı ölçümler(within-subject design /repeated measures) şeklinde isimlendirilir.

Kullanım alanları
      1.      Tekrarlı ölçümlü deneysel çalışmalarda kullanılabilir (Büyüköztürk, 2015, s. 72). Örneğin, bir stres azaltma programının öğrenciler üzerindeki etkisi incelenmek istendiğinde ön-test, son-test ve izleme ölçümleri yapıldığında bu 3 farklı zaman ölçümlerinin ortalamaları arasında fark olup olmadığı tekrarlı ölçümler tek yönlü ANOVA ile analiz edilebilir.
      2.  Zaman serileri gibi doğal gelişim sürecinde bir değişkenin incelenmesi durumunda tekrarlı ölçümler tek yönlü ANOVA uygulanabilir.
      3.      Klinik araştırmalarında ilaçların etkisinin incelendiği, eğitim araştırmalarında ise öğretim yönteminin başarıya etkisinin merak konusu olduğu durumlarda kullanılabilir.

Faydaları
Bağımsız örneklemler ANOVA desenine nazaran daha az örneklem büyüklüğü ile istenen sonuçlara ulaşma imkânı olabilmektedir (Thompson, 2008, s. 380). Özellikle küçük örneklemlerde ve uç değerlerin bulunduğu çalışmalarda bu kısıtlamaların etkisinin azalmasına olanak sağlamaktadır. Aşırı değerler gösteren bireylerden tek bir ölçüm alındığı durumlarda bu kişilerden kaynaklı hata terimleri artmaktadır. Ancak, aşırı gözlemlerden alınan ölçümler tekrarlandığında kişilerden kaynaklı varyasyon hesaplanabilmekte ve hata terimini düşürerek daha güçlü bir test sonucunun çıkmasına sebep olmaktadır (Howell, 2008, s. 452).

Uyarı: Tekrarlı ölçümler varyans analizinin avantajlarının yanında bazı dezavantajları da bulunmaktadır. Özellikle deneysel çalışmalarda taşıma (carry over) ve sıralama (order) etkisinden bahsetmek mümkündür. Bireylere uygulanan birinci denemenin sonraki denemelerin sonuçlarını etkileme ihtimali doğmaktadır (Howell, 2008, s. 452). Bu durumlarda, latin-kare gibi denkleştirilmiş desenler kullanarak taşıma ve sıralama etkilerinden kurtulmak mümkündür.

Varsayımlar
      ·         Bağımlı değişken sürekli olmalıdır yani eşit aralıklı veya oranlı olarak ölçümlenmelidir (Büyüköztürk, 2015, s. 71). 
      ·         Bir birey için hesaplanan bağımsız değişkenin düzeyleri arasındaki fark değeri başka birey için hesaplanan fark değeriyle ilişkisiz olmalıdır (Büyüköztürk, 2015, s. 71).
      ·         Gruplardaki bağımlı değişken değerleri normal dağılım göstermelidir (Howell, 2008, s. 451).
      ·         Küresellik (Test of sphericity) şartı sağlanmalıdır (Güriş ve Astar, 2015, s. 228). Tekrarlı ölçümlerde varyans ve kovaryans homojenliği ile ilgili olan bu varsayım için bir gruptaki iki farklı zamandaki ölçümler arasındaki farkın başka iki ölçüm arasındaki puan farkına benzer (eşteş) olmalıdır (Akbulut, 2010, s. 134). Mauchly’s test of sphericity ile bu varsayım test edilir (Huck, 2008, s. 364). Bu test sonucunda p değeri 0,05’ten büyük bulunduğunda küresellik (sphericity) şartı sağlanmış olur. Tam tersi durumda, Tip I hata yükseleceğinden ve F değeri artacağından dolayı Greenhouse-geisser ve Huynh-Feldt gibi düzeltme değerine bakılarak karar verilir (Akbulut, 2010, s. 134; Alpar, 2016, s. 352).

“İkiden fazla tekrarlı ölçümün varyansları karşılaştırıldığından ve zamana göre ölçüm değişimlerin etkisi olduğundan varyanslar artmakta ve karşılaştırılması durumda varyans değerlerinin düzlemde küresel bir şekil içerisinde yer aldığı düşünülmektedir. Bu nedenle en az üç varyans ölçümü ve zaman değişimleri etkisi ele alındığında varyanslardan biri çok yüksek olduğunda düzlemdeki bu şeklin dışına çıkacak ve varsayım sağlanamayacaktır.” (Güriş ve Astar, 2015, s. 228).

Yukarıda bahsedilen varsayımların sağlanamadığı durumlarda Friedman testi seçeneği tercih edilmelidir (Alpar, 2016, s. 352).

Hipotezlerin belirlenmesi
H0: µ1 = µ2= µ3  (3 farklı zamandan elde edilen puan ortalamaları arasında anlamlı fark yoktur)
H1: µ1 ≠ µ2≠ µ3  (3 farklı zamandan elde edilen puan ortalamalarından en az ikisi arasında anlamlı fark vardır)

Anlamlılık seviyesinin belirlenmesi
Anlamlılık seviyesi diğer hipotez testlerinde olduğu gibi 0,05 ve 0,01 gibi değerler seçilebilir.

F testi istatistiğinin hesaplanması
Genel kareler toplamı = Gruplar arası kareler toplamı + Gözlemler arası kareler toplamı + hata kareler toplamı
Burada;
Gruplar arası kareler toplamı; bireylerin farklılıklarından kaynaklanan kareler toplamını,
Gözlemler arası kareler toplamı; bağımsız değişkenin düzeyleri olan farklı zaman ölçümlerinden kaynaklanan kareler toplamını,
Hata kareler toplamı ise bireyler ile farklı ölçümlerin etkileşiminin yol açtığı kareler toplamını temsil etmektedir (Büyüköztürk, 2015, s. 71).
Sonrasında serbestlik dereceleri yardımıyla kareler ortalamaları bulunur.
F-oranı ise Gruplar arası kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına bölünmesiyle hesaplanır (Alpar, 2016, s. 355).

Varyansın Kaynağı
Kareler toplamı
Serbestlik derecesi
Kareler Ortalaması
F-oranı
p-değeri
Gruplar arası
GAKT
k-1
GAKO
GÖKO/HKO

Gruplar içi





     Ölçüm
GÖKT
n-1
GÖKO


     Hata
HKT
(n-1)x(k-1)
HKO


Toplam
GKT
n x (k-1)



Not: k, grup sayısı; n, gözlem sayısı

İstatistiksel karar
Tekrarlı ölçümlerde tek yönlü ANOVA sonuçlarından F-değeri F tablo değerinden büyük çıkarsa yani p değeri 0,05’ten küçük çıkar yokluk hipotezi reddedilir ve farklı ölçümlerin ortalama değerleri birbirinden anlamlı düzeyde farklıdır sonucuna ulaşılır.

Çoklu Karşılaştırmalar (Post-Hoc)
Farklılığın ortaya çıkması sonrasında hangi ölçümler arasında fark olduğunu tespit etmek amacıyla post-hoc (çoklu karşılaştırma ) testleri uygulanır (Büyüköztürk, 2015, s. 73). En çok tercih edilen çoklu karşılaştırma testleri arasında Bonferroni ve Tukey HSD yöntemleri bulunmaktadır (Alpar, 2016, s. 357). SPSS bu karşılaştırmalar için yalnızca LSD, Bonferroni ve Sidak yöntemlerini önermektedir. Jamovi programı ise Tukey, Scheffe, Bonferroni ve Holm tekniklerinin hesaplanmasına imkân tanımaktadır. Minitab istatistik programın da Tukey, Bonferroni ve Sidak seçenekleri karşılaştırma yapmak için karşımıza çıkmaktadır.   İstatistik kitaplarında genel olarak Bonferroni yöntemi kullanılmakla beraber herhangi bir dayanak gösterilmemiştir (Akbulut, 2010, s. 135; Büyüköztürk, 2015, s.  75; Güriş ve Astar, 2015, s. 231; Özdamar, 2013, s. 335).

Etki Büyüklüğünün Hesaplanması
Eta-kare ve kısmi eta-kare yöntemleriyle tekrarlı ölçümlerde tek yönlü ANOVA analizinin etki büyüklüğü hesaplanabilir (Alpar, 2016, s. 359).
Eta-kare = GAKT / GAKT + HKT
d = Xfark1- Xfark2  / s        fark1: 1. Ölçüm – 2. Ölçüm   fark2: 2. Ölçüm – 3. Ölçüm

Yöntem
Küçük etki
Orta etki
Büyük etki
Cohen’s d
.20
.50
.80
Eta-kare
.01
.06
.14
Omega-kare
.01
.06
.14
Cohen’s f
.10
.25
.40

Tekrarlı Ölçümlerde Varyans Analizi Amaç Cümlesi
7. sınıf deney grubu öğrencilerinin fen bilimine karşı ilgi ön test, son test ve kalıcılık testi toplam puanları farklılaşmakta mıdır? (Bozdoğan ve Yalçın, 2006, s. 104)
Bağımlı değişken: 7. sınıf deney grubu öğrencilerinin fen bilimine karşı ilgi düzeyleri
Bağımsız/ grup değişken: öntest, sontest ve kalıcılık testi

Kaynakça

Akbulut, Y. (2010). Sosyal bilimlerde SPSS uygulamaları: Sık kullanılan istatiksel analizler ve açıklamalı SPSS çözümleri. İstanbul: İdeal Kültür Yayıncılık.
Alpar, R. (2016). Uygulamalı çok değişkenli istatistiksel yöntemler. Ankara: Detay Yayıncılık.
Bozdoğan, A. E., & Yalçın, N. (2006). Bilim merkezlerinin ilköğretim öğrencilerinin fene karşı ilgi düzeylerinin değişmesine ve akademik başarılarına etkisi: Enerji parkı. Ege Eğitim Dergisi, 7(2), 95-114.
Büyüköztürk, Ş. (2015). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik, araştırma deseni. Ankara: Pegem Yayıncılık.
Güriş, S., & Astar, M. (2015). Bilimsel araştırmalarda SPSS ile istatistik. İstanbul: Der Yayınları.
Howell, D. C. (2016). Fundamental statistics for the behavioral sciences. Boston: Nelson Education.
Huck, S. W. (2012). Reading statistics and research. New York, NY: Pearson.
Özdamar, K. (2013). Paket programlar ile istatistiksel veri analizi-1: SPSS-MINITAB. Eskişehir: Nisan Kitapevi.
Thompson, B. (2008). Foundations of behavioral statistics: An insight-based approach. New York, NY: Guilford Press.