Pearson Korelasyon Katsayısı
Zorluk Derecesi J
Bu bölümde neler var?
1. Bölüm: Pearson Korelasyon Katsayısı nedir?2. Bölüm: Pearson Korelasyon Katsayısı Varsayımları
3. Bölüm: Pearson Korelasyon Katsayısı ve Dereceleri
4. Bölüm: Korelasyon Katsayısını Nasıl Yorumlarız?
5. Bölüm: Korelasyon Katsayısının Hipotez Testi
6. Bölüm: Örnek
7. Bölüm: SPSS Uygulaması
8. Bölüm: SPSS'de Saçılım Grafiği Oluşturma
9. Bölüm: Kısmi Korelasyon Katsayısı
10. Bölüm: Sonuçların Yorumlanması
11. Bölüm: Sonuçların Raporlanması
12. Bölüm: Kaynakça
İki
sürekli değişkenin aralarında doğrusal bir ilişki olduğu düşünülmüş ise bu
ilişkinin derecesini Pearson Korelasyon katsayısı ile ortaya çıkartmak
mümkündür. Pearson korelasyon katsayısıyla iki değişken arasındaki ilişkinin derecesi
ve yönü belirlenebilir (Büyüköztürk, 2015, s. 31).
Korelasyon
katsayısı iki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren sayısal bir değerdir ve “r”
ile gösterilir (Salkind, 2015, s. 77). Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değerler alır. Evren için
korelasyon katsayısı ρ
(rho) ile gösterilirken örneklem için bu katsayı “r” ile gösterilir. Güriş ve Astar’a (2015, s. 290) göre korelasyon katsayısı +1 ve
-1 değerlerine yaklaştıkça kuvvetli ilişki, sıfıra yaklaştıkça zayıf ilişki, 0,50
değerine yaklaştıkça da orta düzey ilişki vardır denilebilmektedir. r değerinin 0 çıkması iki değişken arasında doğrusal
bir ilişki bulunmadığını göstermektedir.
Öte yandan, korelasyon katsayısı -1 çıkar ise negatif yönde tam doğrusal
bir ilişki bulunduğu ve bir değişkenin değeri artarken (ya da azalırken) diğer
değişkenin değeri aynı oranda azaldığı (ya da arttığı) sonucu çıkartılabilir (Thompson,
2008, s. 103). Benzer şekilde, korelasyon analizinde +1 değeri çıktığı
durumlarda iki değişken arsında pozitif yönde tam doğrusal bir ilişki vardır
denebilir.
X ile Y arasındaki korelasyon katsayısı (rXY), Y ile X arasındaki korelasyon katsayısı (rYX) ile aynıdır (Akın, 2013, s. 241). Şekil 1-a ve Şekil 1-b bakıldığında değişkenlerin koordinat düzleminde yeri değişse bile korelasyon katsayısının büyüklüğü değişmemektedir.
Şekil 1-a.
Şekil 1-b.
Pearson
Korelasyon katsayısının hesaplanmasıyla iki değişken arasındaki ilişkinin yönü
(pozitif-negatif), kuvveti (düşük, orta, yüksek), açıklanan varyansı
(determinasyon katsayısı, r2), istatistiksel anlamlılık (p < 0,05)
ve pratik anlamlılık (etki büyüklüğü) konuları hakkında bilgi edinilebilir
(Büyüköztürk, 2015, s. 31-32).
Pearson korelasyon
katsayısının formülü aşağıdaki biçimde verilmektedir.
Formül:
n: örneklem büyüklüğü
X: X değişkeninden elde edilen değerler
Y : Y değişkeninden elde edilen değerler
Varsayımlar
- Korelasyon her
zaman en az iki değişken ile hesaplanabilir. Bu sebepten korelasyon analizi
yapabilmek için iki farklı değişkenin olması beklenir (Salkind, 2015, s. 79).
- Korelasyon
analizi yapılması istenen değişkenlerin verileri evrenden rasgele olarak
seçilmiş olmalıdır (Can, 2018, s. 371).
- İlişkisi
hesaplanan veri çiftlerinin birbirinden bağımsız değerler olmasına dikkat
edilmelidir (Can, 2018, s. 371).
- Korelasyon
analizi yapabilmek için değişkenlerin sürekli değişken olması (en az eşit
aralıklı ölçekli) (Büyüköztürk, 2015, s. 31; Kalaycı, 2010, s. 115). Değişkenlerin
normal dağılım varsayımını sağlayıp sağlamadıklarını kontrol etmek için buraya
tıklayınız.
UYARI:
Korelasyonun katsayısının mutlak değeri alındığında ilişkinin gücünü görürüz.
Örneğin, korelasyon katsayısı -0,80 olan
iki değişkenin ilişkisi, +0,60 olan diğer iki değişkenin ilişkisinden daha
güçlüdür (Salkind, 2015, s. 79).
Korelasyon katsayısının – (negatif) olması o değerin zayıf bir ilişki
kuvveti göstermez.
UYARI:
Korelasyon katsayının negatif değerler alması bu iki değişken arasındaki
ilişkinin kötü olduğu (negatif bir anlam yükleyerek) anlamına gelmemektedir.
Benzer şekilde, pozitif korelasyon katsayısı iyi bir değer olarak
görülmemelidir (Salkind, 2015, s. 79-80).
UYARI:
Korelasyon analizi bulguları bazı araştırmacılar tarafından yanlış
yorumlanabilmektedir. Korelasyon analizi regresyon analizi ile karıştırılarak
değişkenlerin birbirine etkisi üzerinden sonuçlar çıkarabilmektedirler.
Özellikle, pozitif ve istatistiksel olarak manalı çıkmış olsa dahi neden-sonuç
ilişkisi biçiminde yorumlanamaz (Alpar, 2016, s. 415; Can, 2018, s. 370; Huck,
2008, s. 222; Salkind, 2015, s. 91). Diğer bir deyişle, iki değişken arasında
pozitif yönde bir doğrusal ilişki bulunduğunda birinci değişkenin ikinci
değişkene sebep olduğu ifadesi kullanılamaz (Kalaycı, 2010, s. 115). Çünkü
korelasyon analizinde bağımlı-bağımsız değişken ayrımı yoktur. Örneğin, yüksek
lisans öğrencilerin araştırma yöntemleri dersi başarıları ile istatistik
başarıları arasında pozitif yönde ilişki bulunduysa bu sonuç doğrultusunda
araştırma yöntemleri dersi başarısının bir sonucu olarak istatistik dersinden
başarılı olmuşlardır yorumu yapılamaz. Field’e (2009, s. 173-174) göre bu
durumun iki sebebi vardır: üçüncü bir değişkenin varlığı ve nedenselliğin yönü.
Öğrencilerin araştırma yöntemleri dersi başarıları ile istatistik dersi başarıları
arasındaki ilişki üçüncü bir değişken vasıtasıyla olabilir. Ayrıca korelasyon
katsayısı hangi değişkenin hangisine etki ettiği konusunda bilgi içermemektedir
(Field, 2009, s. 174). Bu sebeplerden dolayı korelasyonu nedensel amaçlarla
kullanmak yanıltıcı olmaktadır.
Korelasyon ve nedensellik kavramları hakkında geniş bilgiye ulaşmak için
Alpar (2016, s. 415) ve Howell (2008, s. 190-191) kaynaklarına
başvurabilirsiniz.
Korelasyon
katsayısını hesaplarken dikkat edilmesi gereken diğer bir nokta ise değişkenlerin
alındığı değişim aralığıdır. Homojen yapıdaki değişkenler heterojen
değişkenlere nazaran daha düşük korelasyon katsayısı üretirler (Howell, 2008, s.
185; Salkind, 2015, s. 80). Örneğin; öğrencilerin istatistik dersine karşı
tutumu ile istatistik dersine dair başarıları arasındaki ilişki incelenmek
istendiğinde yüksek tutuma sahip öğrencilerin olduğu bir çalışma grubu
kullanılırsa elde edilecek korelasyon katsayısı genel öğrenci profilinden düşük
çıkacaktır. Bu örnekten hareketle, örneklem seçiminde çeşitliliğe gidilmesi
ilişkinin kuvveti açısından önem arz etmektedir. Eğer verilerin hepsini
kullanılmış olsaydı daha yüksek bir korelasyon değeri verirken (r=,427)
verileri 1 ile 3 arasında kısıtladığımızda korelasyon katsayısı (r= -,357)
düşmektedir.
Değişim
aralığının boyutunun yanı sıra uç değerlerin de korelasyon katsayısına etkisi
yadsınamaz boyutlardadır (Howell, 2008, s. 188). Araştırmacılar ilişkisini
hesaplamak istedikleri değişkenlerin uç değerlere sahip olup olmadıklarını
öncelikle kontrol etmelilerdir. Bu sayede anlamsız sonuçların çıkmasını
engellemiş olurlar.
Uyarı: Formüller yardımıyla
veya istatistik programları vasıtasıyla korelasyon katsayısının hesaplanması
tek başına yeterli olmayabilir. Küçük örneklemlerde korelasyon katsayıları elde
edilmesine rağmen bu değerler istatistiksel olarak anlamlı bulunmayabilir.
Örneğin, 20 birimlik bir örneklem üzerinden yapılan korelasyon katsayısı 0,30
elde edilmiş olabilir. Ancak Korelasyon analizi sonucuna göre bu 0,30 değeri
sıfırdan farklı çıkmayabilir. Bu sebepten, hesaplanan korelasyon katsayısının
sıfırdan farklı olduğunun korelasyon analizi (hipotez testi) ile gösterilmesi
gerekmektedir (Büyüköztürk, 2015, s. 32).
Uyarı: r değeri iki değişken
arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve kuvvetini verir. Ancak, doğrusal
olmayan ilişiklerin bulunduğu durumlarda r değeri yanıltıcı olabilir (Alpar,
2016, s. 422).
Şeref Kalaycı’nın
kitabında bulunan Pearson korelasyon katsayıları ve derecelerine ilişkin
yorumlar aşağıdaki tabloda verilmiştir (Kalaycı, 2010, s. 116).
r (korelasyon katsayısı)
|
İlişki yorumu
|
0,00-0,25
|
Çok zayıf
|
0,26-0,49
|
Zayıf
|
0,50-0,69
|
Orta
|
0,70-0,89
|
Yüksek
|
0,90-1,00
|
Çok yüksek
|
Şener Büyüköztürk’ün
kitabında ise korelasyon katsayısının kuvvetine dair yorumları aşağıdaki
tabloda verilmiştir (Büyüköztürk, 2015, s. 32).
r (korelasyon katsayısı)
|
İlişki yorumu
|
0,00-0,30
|
Düşük
|
0,30-0,70
|
Orta
|
0,70-1,00
|
Yüksek
|
Neil Salkind’in
kitabının ikinci bölümünde yer alan korelasyon katsayısının yorumlanması
aşağıdaki tabloda gösterilmiştir (Salkind, 2015, s. 88).
r (korelasyon katsayısı)
|
İlişki yorumu
|
0,00-0,20
|
Zayıf ilişki veya ilişki yok
|
0,20-0,40
|
Zayıf
|
0,40-0,60
|
Orta
|
0,60-0,80
|
Güçlü
|
0,80-1,00
|
Çok güçlü
|
Alpar’a (2016, s. 419)
göre Pearson korelasyon katsayısına dair nitelendirmeler aşağıdaki biçimde
ifade edilmiştir.
r (korelasyon katsayısı)
|
İlişki yorumu
|
0,00-0,19
|
Önemsenmeyecek düzeyde ilişki veya ilişki yok
|
0,20-0,39
|
Zayıf (düşük) ilişki
|
0,40-0,69
|
Orta düzeyde ilişki
|
0,70-0,89
|
Kuvvetli ilişki
|
0,90-1,00
|
Çok kuvvetli ilişki
|
Her ne kadar kitaplarda korelasyonun 1,00 veya -1,00 olma durumlarından bahsedilse de sosyal bilimlerde yapılan araştırmalarda tam/ mükemmel pozitif ve tam/mükemmel negatif korelasyon (r = +1,00 veya -1,00 ) bulma ihtimali çok azdır (Salkind, 2015, s. 85). İki değişkenine ait korelasyonun 1,00 çıkması bu değişkenlerin ortak noktalarının %100 olması demektir. Böylece bu iki değişken aynı olguyu ölçüyor denebilir. Bu sebepten, sosyal bilimlerdeki analizlerde iki değişken arasındaki ilişkinin yüksek olması ancak mükemmel olmaması beklenir (Salkind, 2015, s. 85).
Korelasyon
analizlerinde ortaya çıkan Pearson r değerini sıfırdan farklı bulamamanın
birkaç sebebi olabilir. Bunlardan ilki gerçekte iki değişken arasındaki hiçbir
ilişki yoktur ve ikincisi ise iki değişken arasında lineer olmayan bir ilişki
vardır (Runyon ve Audney, 1980, s. 126). Bu durumlardan ikincisinin olup
olmadığını saçılım grafiği yardımıyla ortaya çıkartabiliriz. Her durumda iki
değişken arasında lineer olmayan bir ilişkinin varlığı araştırılmaya değerdir.
Eğer
araştırmanıza katılan ve ilişkilerini incelemek istediğiniz değişken sayısı
ikiden fazla ise korelasyon matrisi yardımıyla ikili korelasyon değerlerini
gösterebilirsiniz (Alpar, 2016, s. 423; Howell, 2008, s. 195; Huck, 2008, s. 210).
Korelasyon matrisi; tüm değişkenlerin ikişerli eşleştirilmiş korelasyonlarının
bulunduğu matris formatıdır ve bu matris simetriktir (Howell, 2008, s. 1995).
Genellikle sosyal bilimlerdeki araştırmalarda bu formatta bir tablo
istenmektedir.
Tablo
Korelasyon matrisi
Korelasyon matrisi
X
|
Y
|
Z
|
W
|
|
X
|
1,00
|
rXY
|
rXZ
|
rXW
|
Y
|
rYX
|
1,00
|
rYZ
|
rYW
|
Z
|
rZX
|
rZY
|
1,00
|
rZW
|
W
|
rWX
|
rWY
|
rWZ
|
1,00
|
Korelasyon
katsayısını hesaplamanın farklı yolları olduğunu biliyoruz. Hangi yöntemlerle
olursa olsun elde edilen r değerini nasıl yorumlamamız gerektiği konusunda
şüpheye düşebiliriz. Farklı kaynaklarda farklı referans değerlerinin verilmesi
(yukarıdaki kaynaklara bakınız) ve ilişkinin gücünün öznel yargılara bağlı
olması r değerini doğrudan yorumlamanın yanıltıcı olabileceği sonucu
doğurmaktadır (Salkind, 2015, s. 88). Ayrıca bir r değerinin istatistiksel
olarak anlamlı çıkması (p < 0,05) bu değerin pratikte anlamlı olacağı
anlamına gelmemektedir (Akbulut, 2010, s. 52). Etki büyüklüğü hesaplamalarına
göre ,30’dan küçük korelasyon değerleri küçük etki olarak yorumlanmaktadır
(Cohen, 1988). Ancak buna karşın determinasyon katsayısı ortaya atılmış ve
korelasyon katsayısının gücünü daha hassas olarak yorumlamamıza yardımcı
olmaktadır. Determinasyon katsayısı korelasyon katsayısının karesi olarak
hesaplanır (Akbulut, 2010, s. 52; Büyüköztürk,
2015, s. 31) ve bir değişkendeki değişiminin ne kadarının diğer değişkenden
kaynaklandığını gösterir (Can, 2018, s. 373; Field, 2009, s. 179; Salkind,
2015, s. 89). Genellikle “r2 “ biçiminde gösterilen bu değer, 0 ile
1 arasında yer alabilmektedir (Akın, 2013, s. 237). Determinasyon katsayısı
korelasyon katsayısına göre daha avantajlı görünse de ilişkinin yönünü
belirtmediği için tek başına değerlendirmek yerine iki katsayısının birlikte verilmesi
tavsiye edilir (Thompson, 2008, s. 109). Determinasyon katsayısı iki boyutlu
düzlemde hesaplandığı için (alan dünyasında) yüzdelik olarak
yorumlanabilmektedir (Thompson, 2008, s. 108). Örneğin, öğrencilerin istatistik
dersine karşı tutumları ile istatistik dersi başarıları arasındaki korelasyon 0,60
çıkmış ise determinasyon katsayısı (0,60)2= 0,36 değeri elde edilir.
Bu demektir ki istatistik dersi başarısındaki değişimin (varyansın) %36’sı
istatistik dersine karşı tutum tarafından açıklanabilmektedir. Determinasyon
katsayısını yardımıyla bir değişkendeki değişimin %36’sını diğer değişken ile
açıklanabildiği görülebiliyor. Ancak hala geriye açıklanmayan %64’lük bir kısım
vardır. Eğer sizin değişkenlerinizin %36'lık parçasının açıklanması yeterli ise
bu şekilde yorumlanabilir. Determinasyon katsayısının görselleştirilmesi
aşağıdaki gibi verilmiştir.
Korelasyon Katsayısının Testi
Örneklemler
üzerinden korelayon katsayısı hesaplamak istersek bu durumda korelasyon
katsayısı yapmamız gerekmektedir. Korelasyon katsayısının hesaplanan biçimde
yorumlanması mümkün olsa da korelasyon katsayısının anlamlılığın test edilmesi
önemli bulgular vermektedir (Field, 2009, s. 171). Hipotez testlerine benzer
şekilde yapılabilir.
ρ : evrendeki
korelasyon katsayısı tahmini; r= örneklemdeki korelasyon katsayısı tahmini
H0: ρ =0 (korelasyon katsayısı sıfırdır)
HA: ρ ≠0 ; HA:
ρ <0 ; HA: ρ > 0
Bu aşamada hipotezlerin
belirlenmesiyle birlikte korelasyon testinin yönü de belirlenir. Örneğin,
alternatif hipotez ρ ≠0 biçiminde veriliyor ise yani korelasyon katsayısının
sıfırdan farklı olup olmadığı merak ediliyorsa bu durumda çift yönlü hipotez
testi kullanılmalıdır. Öte yandan, araştırmada ρ <0 gibi korelasyonun sıfırdan küçüklüğü test
edilmek isteniyor ise tek yönlü hipotez testine başvurmalıyız.
2.
Anlamlılık düzeyi belirlenir.
Alfa 0,05, 0,01 veya 0,001
alınabilir.
3.
Test istatistiği
hesaplanır.
4.
Anlamlılığa karar
verilir.
İstatistiksel
karar t tablo değeri ve t hesap değeri karşılaştırılarak verilir. thesap değeri ttablo değerinden büyük
çıkarsa bu durumda H0 yani sıfır hipotezi reddedilir. Paket
programlarının çıktısı yardımıyla ise p değerinin 0,05 veya 0,01’den küçük
olması beklenir. p< 0,05 çıktığı durumlarda iki değişken arasındaki korelasyon
katsayısı değerinin istatistiksel manada anlamlı olduğu sonucu çıkartılabilir.
Veri setini
indirmek için tıklayınız.
Veriler
SPSS data view kısmına girildikten sonra, Analyze
bölümündeki Correlate menüsüne
tıklanır. Sonrasında bivariate
seçeneği tercih edilir. Diyalog penceresinde araştırılmak istenen değişkenler variables kutusuna aktarılır ve Pearson ve Flag significant correlations kısımları tıklanır. Eğer araştırmak
istediğiniz ilişki tek yönlü ise one-tailed,
çift yönlü ise two-tailed
işaretlenir (Bu kısım hipotezlerin belirlenmesinde açıklanmıştır). Sonrasında OK tıklanarak analizin yapılması
sağlanır.
Saçılım Grafiğini oluşturma
Değişkenler için saçılım
grafiğini ise Graphs bölümünden legacy dialogs sekmesindeki Scatter/Dot kısmına tıklanarak elde
edilir. Buradan simple scatter
işaretlenerek define tıklanır. X ve Y koordinatlarına ilgili değişkenler
atanır. Sonrasında serpilme grafiği oluşturulur.
İki
değişken arasındaki ilişki analiz edilirken üçüncü bir değişkenin etkisinin
kontrol edildiği ilişkisel analiz türüdür (Field, 2009, s. 186; Thompson, 2008,
s. 112). Bazen aranan ilişki iki değişkenin dışındaki gizil değişkenlerden
kaynaklanabilir (Alpar, 2016, s. 429; Büyüköztürk, 2015, s. 34). Bu sayede A ve
B değişkenlerinin arasındaki ilişkiyi daha net bir biçimde ortaya çıkarmayı
sağlamaktadır (Kalaycı, 2010, s. 117).
Kısmi Korelasyon katsayısına ait varsayımlar: İlişkileri araştırılan değişkenler sürekli olmalıdır. Ayrıca, kontrol altına alınmak istenen
değişkenler de sürekli değişken olmalıdır. Analize girecek tüm değişkenler
normal dağılım göstermeliler (Büyüköztürk, 2015, s. 34; Can, 2018, s. 381).
İstatistik başarısı - istatistik dersine karşı tutum- genel not
ortalaması
Kısmı korelasyon katsayısının
üç değişken için hesaplaması aşağıdaki formülde verilmiştir.
Üçten fazla değişken için kısmi korelasyon hesaplamaları daha karmaşık olduğu için bu tarz hesaplamalar için paket programlar kullanılabilir.
Kısmi Korelasyon Katsayısı SPSS Uygulaması: İki değişken arasındaki kısmi korelasyon
katsayısını hesaplayabilmek için Analyze
bölümdeki correlate kısmına gelinir
ve partial sekmesi tıklanır. Çıkan
diyalog penceresinde variables
kısmına ilişkisi araştırılan değişkenler, controlling
for
kısmına ise etkisi kontrol edilmesini istenilen değişken atılır. Options kısmında ise tüm olası
değişkenlerin ikili korelasyonları hesaplanması isteniyor ise zero-order correlations
seçeneği işaretlenmelidir. Sonrasında OK tuşuna basılarak kısmi korelasyon
katsayısı hesaplanır.
Pearson korelasyon analizi sonuçlarına bakıldığında X ile Y arasında orta düzey pozitif ve istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunmuştur (p < ,05). X ile Z ve Y ile Z değişkenleri arasında ise düşük düzeyde pozitif ve anlamlı ilişki tespit edilmiştir (p< ,05).
Korelasyon
katsayısını rapor ederken izlenmesi gereken basamaklar vardır. Öncelikle
korelasyon katsayısının noktadan (ya da virgülden) önceki sıfırı makalede veya
tabloda verilmemelidir. Tabloda veya metin içinde yazarken korelasyon
katsayısının noktadan sonraki iki basamağı verilmelidir. Ayrıca belirlenen
alternatif hipotezin tek yönlü mü yoksa çift yönlü mü alındığı ifade
edilmelidir. Son olarak, analizin başında alınan anlamlılık düzeyleri de ( ,05,
,01 veya ,001) belirtilmelidir (Field, 2009, s. 193).
Tablo A
X, Y ve Z değişkenleri arasındaki korelasyon matrisi
Değişkenler
|
1
|
2
|
3
|
1.
X
|
-
|
,54*
|
,29*
|
2.
Y
|
,54*
|
-
|
,30*
|
3.
Z
|
,29*
|
,30*
|
-
|
Not. *p< ,05.
Korelasyon tablolarında *
p< 0,05, ** p<0,01 ve *** ise p < 0,001 i temsil etmektedir.
Not: Yukarıdaki tablo APA 6 stiline göre hazırlanmıştır. Bu tablonun word haline ulaşmak için tıklayınız.
Etki Büyüklüğünün Hesaplanması
Korelasyon
analizinde etki büyüklüğünün hesaplaması çok kolaydır. Çünkü Pearson korelasyon
katsayısı olan r tek başına etki büyüklüğünü temsil etmektedir (Field, 2009, s.
192). Cohen’e göre korelasyon katsayısı ± 0,1 olduğu durumlarda küçük etki, ±0,3 olduğunda orta etki
ve ±0,5 hesaplandığında ise büyük etki sonucu çıkartılabilir.
Ancak
diğer korelasyon katsayılarının hesaplama yöntemlerinde etki büyüklüğü bu kadar
kolay yorumlanmamaktadır. Spearman katsayısı Pearson korelasyon katsayısı
hesaplamasına benzer olsa da sıralanmış verileri kullandığı için Pearson gibi
etki büyüklüğü için kullanmak doğru olmamaktadır (Field, 2009, s. 192-193).
Benzer şekilde rS2 ve τ2
katsayılarının yorumlanması r2 determinasyon katsayısı gibi olmamaktadır.
Akın, F. (2009). Sosyal bilimlerde
istatistik. İzmir: Ekin Kitabevi.
Akbulut, Y. (2010). Sosyal bilimlerde
SPSS uygulamaları: Sık kullanılan istatiksel analizler ve açıklamalı SPSS
çözümleri. İstanbul: İdeal Kültür Yayıncılık.
Alpar, R. (2016). Uygulamalı çok
değişkenli istatistiksel yöntemler. Ankara: Detay Yayıncılık.
Büyüköztürk, Ş. (2015). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik, araştırma
deseni. Ankara: Pegem
Yayıncılık.
Can, A. (2018). SPSS ile bilimsel araştırma sürecinde nicel veri analizi. Ankara: Pegem Yayıncılık.
Field, A. (2009). Discovering
statistics using SPSS. Thousand Oaks, CA: Sage.
Güriş, S., & Astar, M. (2015). Bilimsel araştırmalarda SPSS ile istatistik.
İstanbul: Der Yayınları.
Huck, S. W. (2012). Reading
statistics and research. New York, NY: Pearson.
Howell, D. C. (2016). Fundamental
statistics for the behavioral sciences. Boston: Nelson Education.
Kalaycı, Ş. (2010). SPSS uygulamalı çok
değişkenli istatistik teknikleri. Ankara: Asil Yayın Dağıtım.
Özdamar, K. (2013). Paket programlar
ile istatistiksel veri analizi-1: SPSS-MINITAB. Eskişehir: Nisan Kitapevi.
Salkind, N. (2015). İstatistikten
nefret edenler için istatistik. Ankara: Pegem Akademi.
Thompson, B. (2008). Foundations of
behavioral statistics: An insight-based approach. New York, NY: Guilford
Press.
