Nicel analizler için performans destek sistemi

Bağımsız Örneklemler t-testi

Bu bölümde neler bulabilirsin?

1. Bölüm: Bağımsız örneklemler t-testinin tanımı
2. Bölüm: Bağımsız örneklemler t-testinin varsayımları
3. Bölüm: Hipotez testi
4. Bölüm: Etki büyüklüğünün hesaplanması
5. Bölüm: Bağımsız örneklemler t-testi için araştırma amaç cümlesi
6. Bölüm: Örnek
7. Bölüm: SPSS uygulaması
8. Bölüm: Sonuçların yorumlanması
9. Bölüm: Sonuçların raporlanması
10. Bölüm: Kaynakça
11. Bölüm: Akış şeması

t-testinin en sık kullanılan çeşitlerinden biri bağımsız iki grubun (kadın-erkek gibi) ortalamalarının karşılaştırılması testidir (Howell, 2008, s. 326; Kalaycı, 2010, s. 37). Genellikle kontrol-deney gruplu deneysel çalışmalarda sıkça karşımıza çıkan bu t-testi sonucunda 2 grubun ortalamaları “bir miktar” farklı çıkacaktır. Ancak burada iki ortalama arasındaki farkın gerçekte fark yaratacak kadar büyük olması beklenmektedir.

Tek yönlü (µ₁> µ₂ ) veya çift yönlü (µ₁≠µ₂ ) biçimde hipotez testleri kurulabilir. Eğer araştırmadaki amaç gruplar arasında yöne bakılmaksızın fark bulmaya yönelik ise o zaman çift kuyruklu t-testi, bir grubun diğerinden fazla/az olduğu tespit edilmek isteniyorsa tek kuyruklu t-testi uygulanmalıdır (Kalaycı, 2010, s. 37).

Uyarı: Araştırma hipotezi tek yönlü kurulmuş olsa da SPSS, sonuç çıktılarındaki tablolar iki yönlü hipotez testlerine göre verildiği için sonuçlar dikkatli değerlendirilmelidir. Bu tip durumlarda tablo t değerine bakarak karar vermek daha güvenilir sonuçlar vermektedir. Ancak Minitab ve Jamovi gibi bazı istatistik programlarında alternatif hipotezini dolayısıyla yokluk hipotezini de değiştirme imkânı bulunmaktadır. Böylece tek yönlü hipotez testi uygulanabilir.

Varsayımlar

A. Bağımlı değişkenlere ait ölçümler aralıklı veya oranlı ölçekler ile toplanmıştır (Büyüköztürk, 2015, s. 39). Örneğin; zeki testi ölçeği puanı (0-120), matematik sınavı puanları (0-100).

B. Ortalama puanları karşılaştırılacak örneklemler ilişkisizdir (Büyüköztürk, 2015, s. 39). İki grubun verileri birbirinden bağımsız olarak toplanmıştır.

C. Dağılımın normalliği

t-testi yapabilmek için en önde gelen varsayım örneklemlerin alındığı evrenlerin dağılımlarının normal olmasıdır. Bu varsayım tüm parametrik testlerde bulunmaktadır. Bu varsayımın sağlanabilmesi için en azından ortalama farklarının örneklem dağılımının normal dağılıma uygun olması beklenir (Howell, 2008, s. 335).

UYARI: Bazı araştırmacılar örneklem grup büyüklüklerinin 30'u geçmesi durumunda merkezi limit teoremi gereğince dağılımın normallik göstereceğini iddia ederler (Howell, 2008, s. 335). Ancak böyle bir eşik değeri vermek araştırmacıyı yanıltabileceğinden dolayı örneklem büyüklükleri ne olursa olsun dağılımların normalliği birkaç yöntem ile kontrol edilmelidir.

Normallik kontrollerinde kullanılacak yöntemler:

· Histogram, gövde-yaprak diyagramı, normal Q-Q grafiği yardımıyla dağılımı görselleştirerek ortaya çıkan şeklin çan eğrisine dolayısıyla normal dağılıma uyup uymadığı kontrol edilir.

· Veri setindeki gruplara ait aritmetik ortalama, mod (tepedeğer) ve medyan ölçüleri hesaplanarak bu değerlerin birbirine benzer olup olmadığına bakılır. Eğer aritmetik ortalama, mod ve medyan değerlerinin birbirine yakın değerler çıkmış ise normallik için bir kanıt elde edilmiştir (Güriş ve Astar, 2015, s. 179).

· Her grup için dağılımın çarpıklık ve basıklık değerlerine bakılır. Normal dağılım gösteren verilerde çarpıklık ölçüsü 0, basıklık ölçüsünün 3 olması gerekmektedir. Ancak kabul edilebilir sınırlar farklı kaynaklarda farklı biçimde verilmiştir.

· Normal dağılımın kontrolü için geliştirilmiş bazı testler mevcuttur (Örneğin Kolmogorov- Smirnov, Shapiro Wilks….).Bu testlerin yokluk hipotezi “dağılım normal dağılımdır” biçimde kurulmuştur ve alternatif hipotezi de “dağılım normal dağılım değildir” şeklinde ifade edilmiştir. Normallik testlerinde çıkan sonuçların p-değeri 0,05’ten küçük ise yokluk hipotezi reddedilir. Bu durum ise dağılımın normal dağılım olduğuna dair yeterli kanıt bulunmadığını gösterir. Diğer taraftan, p-değeri 0,05’ten büyük çıkar ise yokluk hipotezini reddedemeyiz. Bazı araştırmacılar (Akbulut, 2010, s. 46) Kolmogorov- Smirnov testinin normallik için kullanılmasını sakıncalı bulurken Güriş ve Astar (2015, s. 180) örneklem büyüklüğü 50'in üzerinde olduğu durumlarda tercih edilmesi gerektiğini söylemişlerdir. Ayrıca Shapiro-Wilk testinin diğer normallik testlerine göre daha güçlü olduğu ifade edilmiştir (Şenoğlu ve Acıtaş, 2014, s. 43). Bu testler SPSS, Minitab ve Jamovi’de nasıl yapılır?

· Yapılan kontroller sonrasında normal dağılıma uygun olmayan bir grafik çıkar ise ve parametrik t-testi yapmak isteniyorsa bu durumlarda transformasyonlar/dönüşümler yapılarak dağılım normelliğe yakınsanabilir. Sağa çarpık bir eğri bulunduğunda karekök veya logaritmik dönüşümü yapılması gerekirken, sola çarpık bir dağılım için üssel veya 1/x dönüşümünün uygulanması doğrudur (Güriş ve Astar, 2015, s. 180).

D. Varyansların homojenliği

Varyansların homojen olması demek örneklemi alınan evrenlerin varyanslarının aynı veya benzer olmasıdır. Aynı şekilde, örneklemi alınan evrenlerin varyanslarının birbirinden çok farklı olması durumunda varyanslar heterojendir yorumu yapılabilir (Howell, 2008, s. 334).

Standart bağımsız örneklem t-testi formülünün kullanılabilmesi için bağımsız 2 grubun varyanslarının homojen olması beklenmektedir. Alınan iki grubu evrenlerinin varyansları aynı değilse ne yapılmalıdır?
Eğer bu iki varyanstan biri diğerinin 4 katından fazla değil ise ve grupların örneklem büyüklükleri eşit veya eşite yakın ise o zaman varyansların homojenliği durumundaki gibi analiz yapılabilir. Ancak varyansların birbirine oranı 4’ten fazla veya örnekleme büyüklükleri arasındaki fark oldukça büyük ise o zaman farklı yöntemler ile hesaplanan t-testi sonuçları temel alınmalıdır. SPSS böyle durumlara karşı düzeltmeler yaparak sonuçlar vermektedir.

Varyansların homojenliğini test etmek için bazı testler geliştirilmiştir (Örn: Levene testi, Cochan ve Bartlett gibi). Bunların arasında en çok kullanılanı Levene testidir. Levene testi bir F dağılımı yardımıyla iki gruba ait evrenlerin varyanslarının homojen olup olmadığını test eder (Güriş ve Astar, s. 183). Bu testin yokluk hipotezi (H₀: σ₁²= σ₂²) iki varyansın eşit olduğu biçiminde kurulur. Tam tersi şekilde, alternatif hipotez (H_A: σ₁²≠ σ₂²) varyansların eşit olmadığını gösterir. Böyle bir test sonucunda çıkan p-değeri alpha anlamlılık derecesi olan 0,05'ten küçük ise yokluk hipotezi (varyansların eşitliği) reddedilir. Bu durumda örneklemi alınan iki grubun varyanslarının eşit olmadığına dair yeterli bilgi vardır.

Uyarı: Levene testi uygulayabilmek için alınan grupların birbirinden bağımsız olması gerekmekte ve bu örneklemelerin aldığı evrenin dağılımı normal dağılım göstermelidir (Güriş ve Astar, s. 183). Bu sebepten, bağımsız örneklemler t-testi için varyanslar kontrol edilirken önce normalliğe sonra varyansların homojenliğine bakılması tavsiye edilir.

Hipotez testleri sürecini izlersek;

Hipotezlerin oluşturulması

yokluk hipotezi ;

H₀: µ₁=µ₂ (µ₁: 1. Grubun ortalaması ,µ₂: 2. Grubun ortalaması)

H₀ : µ₁-µ₂= 0

Alternatif hipotez;

H_A: µ₁≠µ₂

H_A: µ₁- µ₂ ≠ 0

Anlamlılık seviyesinin belirlenmesi

Anlamlılık seviyesi olan alfa 0,05 ( ya da farklı bir değer) olarak seçilir.

Test istatistiğinin elde edilmesi

t-testi formülünden t-değeri hesaplanır.

$t=\frac{\bar{x}-\bar{y}}{\sqrt{\frac{SSx^{2}}{n_{x}}+\frac{SSy^{2}}{n_{y}}}}$

İstatistiksel kararın verilmesi

Formüller ile hesaplanan t değeri tablo değeri ile karşılaştırılarak sıfır hipotezinin ret edilip edilmeyeceğine karar verilir.

Etki büyüklüğü hesaplama

$d=\frac{M_{1}-M_{2}}{\sqrt{\frac{SD_{1}^{2}-SD_{2}^{2}}{2}}}$

İki örneklem t-testi için hesaplanan etki büyüklükleri için belirlenmiş kritik değerler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Ancak unutulmamalıdır ki bu değerler genel bir değerlendirme için verilmiş olup dikkatli olarak yorumlanmalıdır (Huck, 2008, s. 246).

Kodeks Editör

Yöntem	Küçük etki	Orta etki	Büyük etki
Cohen's d	,20	,50	,80
Eta	,10	,24	,37
Eta-kare	,01	,06	,14
Omega-kare	,01	,06	,14
Kısmi Eta-kare	,01	,06	,14

Güven aralıkları

CI_,95 = (M₁-M₂) +- t_,05 . S_M1-m2 alfa = 0,05 alındığındaki güven aralığını verir.

Bağımsız örneklemler t-testi için amaç cümlesi:

Okul yöneticilerinin sosyal-duygusal eğitim liderliği becerilerine ve algı yönetimi kullanım düzeylerine yönelik ilkokul ve ortaokul öğretmenlerinin görüşleri cinsiyete göre anlamlı fark oluşturmakta mıdır? (Uylas, 2017, s. 5)

Bağımlı değişken: Okul yöneticilerinin sosyal-duygusal eğitim liderliği becerilerine ve algı yönetimi kullanım düzeylerine yönelik ilkokul ve ortaokul öğretmenlerinin görüşleri

Bağımsız değişken: cinsiyet ( Kadın ve Erkek) , 2 grup

Örnek: Lise öğrencilerinin siber mağduriyet düzeylerinin cinsiyetlere göre farklılaşıp farklılaşmadığını merak konusu olabilir. Böyle bir durumda siber mağduriyet ölçeği ile sürekli bir bağımlı değişkene sahip oluruz. Cinsiyet değişkeni ise kadın ve erkek olarak kategorik bir değişken olarak tanımlanabilir ve cinsiyet değişkeni bir grup değişkenidir. 322 lise öğrencisi üzerinde yapılan çalışma sonuçları bağımsız örneklemler t-testi veri dosyasında bulunmaktadır. Veri seti için tıklayınız.

SPSS Uygulaması

SPSS’de t-testi yapabilmek için Analyze sekmesinden compare means üzerine gelince independent samples t-test tercih edilir. Bağımsız değişken olan grup değişkeni grouping variables kısmına atılır. Bağımlı değişken ise test variable(s) kutusuna atılır. OK butonuna basılarak analiz yapılır.

Bağımsız örneklemler t-testinin Jamovi yazılımı ile uygulaması aşağıdaki gibidir.

Sonuçların Yorumlanması

Lise öğrencilerinin siber mağduriyet düzeylerinin cinsiyet değişkenine göre değişip değişmediğini ortaya koyabilmek için bağımsız örneklemler t-testi uygulanmıştır. t-testi sonuçları kız öğrenciler ile erkek öğrencilerin siber mağduriyet düzeyleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark göstermemiştir (p > ,05). Sonuç olarak, cinsiyet değişkeni lise öğrencilerinin siber zorbalık düzeyleri üzerinde anlamlı bir etkiye sahip değildir.

Sonuçların Raporlanması

Tablo

Siber Zorbalık Düzeyinin Cinsiyete Göre t-test Sonuçları

	Cinsiyet
	Kadın	Erkek	t	df	p
Siber Zorbalık	60,63	59,80	-,65	320	,51

Not. * p < ,05

Not. Yukarıdaki tablo APA 6 stilinde hazırlanmıştır.

Bu tablonun Word haline ulaşmak için tıklayınız.

Kaynakça

Akbulut, Y. (2010). Sosyal bilimlerde SPSS uygulamaları: Sık kullanılan istatiksel analizler ve açıklamalı SPSS çözümleri. İstanbul: İdeal Kültür Yayıncılık.

Büyüköztürk, Ş. (2011). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı: İstatistik, araştırma deseni. Ankara: Pegem Yayıncılık.

Güriş, S., & Astar, M. (2015). Bilimsel araştırmalarda SPSS ile istatistik. İstanbul: Der Yayınları.

Howell, D. C. (2008). Fundamental statistics for the behavioral sciences. Boston: Nelson Education.

Huck, S. W. (2008). Reading statistics and research. New York, NY: Pearson.

Kalaycı, Ş. (2010). SPSS uygulamalı çok değişkenli istatistik teknikleri. Ankara: Asil Yayın Dağıtım.

Şenoğlu, B., & Acıtaş, Ş. (2014). İstatistiksel deney tasarımı: Sabit etkili modeller. Ankara: Nobel Yayınları.

AKIŞ DİYAGRAMI

Bu metine atıfta bulunmak için: Karakaya Özyer, K. (2019). Bağımsız Örneklemler t-testi [Blog]. Retrieved 24 June 2022, from https://nicelanalizlericindesteksistemi.blogspot.com/.

Nicel analizler için performans destek sistemi

2.1.1.1.1. Gruplar Birbirinden Bağımsız

2.1.1.1.1.0. Bağımsız Örneklemler t-Testi

Aklında bir soru mu var?

2.1.1.1.1. Gruplar Birbirinden Bağımsız

2.1.1.1.1.0. Bağımsız Örneklemler t-Testi